2018/07/19测试T1 数字游戏（线性筛最大质因数）

【题目】

题目传送门Primal Sport

题目描述：

Alice 和 Bob 又在玩一个游戏。他们从一个数字  开始（ ≥ 3），期望到很大的数字。游戏是这样的：

Alice 先走，然后轮流。在第 i 个回合中，轮到的玩家找一个小于当前数字的素数，然后选择大于当前数字且是找的素数的倍数的最小数。即选择的素数  < ， ≥ ， 是 的倍数，注意如果 是 的约数，那么数字不会变。

L 知道了他们两轮后的状态，现在给你一个  表示两轮后选择的数字，请你确定最小的起始数字  。特别提醒，玩家不一定每一步选择是最聪明的，你应该考虑所有可能的情况。

输入格式：

输入一个整数 ，保证  是合数

输出格式：

输出一个整数 

样例数据：

输入
14

输出
6

输入
20

输出
15

备注：

样例数据1解释：
 = 6
第一轮：Alice选择素数 5，并决定这轮数字  = 10
第一轮：Bob选择素数 7，并决定这轮数字  = 14

样例数据2解释：
 = 15
第一轮：Alice选择素数 2，并决定这轮数字  = 16
第一轮：Bob选择素数 5，并决定这轮数字  = 20

数据规模与约定：
20%数据， ≤ 20
40%数据， ≤ 2000
100%数据，4 ≤  ≤ 1000000

【知识储备】

1. 素数的最大质因数为它本身

2. 合数的最大质因数等于它最大因数（除去它本身）的最大质因数

另外还有线性筛素数和最大质因数（可以去代码里看）

【分析】

这是一道有关数学的题，起初看到题的时候还读不懂，不过蒟蒻最后还是暴力拿了80分

其实我的代码超时主要超在每次算最大质因数时我用的是枚举，而标程上是用的线性筛法

先讲一讲如何思考这道题吧

由于题目给出的是 ，我们就从  推到  再推到 

我们用 表示  的质因数，用 表示  的质因数（题目要求  是质数且  是  的因数）

那么根据题意，易知， <  ≤ ，又根据  是大于  的  倍数的最小数，我们可以得出  -  <  ≤

推  时也是一样的思路，即  -  <  ≤

由于我们要求的是  的最小值，那  、 越大，答案越小，所以 、 取  、 的最大质因数

那么最后的  =  - ， ≥  - ， 不能直接取  - ，根据样例分析一下就知道了

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1000000;
const int oo=2e+9;
int p[N],prime[N];
bool mark[N];
void init(int x)
{
	int i,j,sum=0;
	memset(mark,true,sizeof(mark));
	mark[1]=false;
	for(i=2;i<=x;++i)
	{
		if(mark[i])
		{
			p[i]=i;
			prime[++sum]=i;
		}
		for(j=1;j<=sum&&i*prime[j]<=x;++j)
		{
			p[i*prime[j]]=p[i];
			mark[i*prime[j]]=false;
			if(i%prime[j]==0)  break;
		}
	}
}
int main()
{
//	freopen("game.in","r",stdin);
//	freopen("game.out","w",stdout);
	int x0,x1,x2;
	scanf("%d",&x2);
	init(x2);
	x0=oo;
	for(x1=x2-p[x2]+1;x1<=x2;++x1)
	  if(!mark[x1])
	    x0=min(x0,x1-p[x1]+1);
	printf("%d",x0);
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}