运动会
题目描述：有n个项目，m个人，lzj每个项目的排名分别是a[1]…a[i],假设其他m-1 个人在每个子项目的比赛中获得各名次的概率相同,求他自己最后排名的期望值
样例
input
4 10
2
1
2
1
output
1.0000000000000
好难啊，好难难难难啊！！！！！！
看过题目基本就放弃了，因为对于概率和数学期望真的是两眼一抹黑，啥都不会，然后直接跳过没想到……今天的第一题看错题目了爆零了，第三题不知道哪里出问题了，今天就就就就爆零了！！！
贼难过。
———————————————废话分割线—————————————
题解：
1.直接暴力，20分，暴力求gcd，和gcd的区间
2。我的错误解法:误认为a[i]和a[j]的最大公因数即是a[i]到a[j]所有相邻的数的最小的最大公因数，贼**的做法，但是如果打法正确估计20~40之间
3.神奇概率DP
f[i][j]表示前i个项目，共获得j分数的期望人数，期望人数（可能获得名次的概率*人数），譬如说该人第五名，那么其余m-1个人都有可能排在前面四名，
dp[i][j]=∑ dp[i-1][j-k]/(m-1)
k=max(j-m,0),k!=a[i]
因为上一次比赛的分数在（j-m~j-1）之间的分数都可以得到一定的名次而得到这次的j分，所以都要叠加过来，再除以这次得到相应分数的几率（m-1）
所以每次都要遍历一遍dp，然而我们可以看到，他们是同样的除以一个(m-1)，所以我们可以提取公因式，然后用前缀和来简化遍历的过程
（……）到这里，这道题我想了一天还是有些不懂，今天晚上回去我会研习一下数学期望及概率等东西，emmm这个东西其实还是理解就不难，就难在不能理解（皮一下）。
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 105
#define maxm 1005
using namespace std;
int n,m,q,l,r,a[maxn];
double ans,f[2][maxn*maxm],s[2][maxn*maxm];
int main()
{
//freopen("meeting.in","r",stdin);
//freopen("meeting.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
if (m==1)
{
printf("1.00000000000000000\n");
return 0;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
f[0][0]=m-1;//f[i][j]表示前i项比赛得分为j的期望分数
s[0][0]=0;//
for (int i=1;i<=n*m+1;i++)
s[0][i]=m-1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=0;j<=n*m;j++)
f[i%2][j]=s[i%2][j]=0;
for (int j=1;j<=n*m;j++)
{
l=max(0,j-m);
r=j;
f[i%2][j]=(s[(i-1)%2][r]-s[(i-1)%2][l])/(m-1);
if (j-a[i]>=0)
f[i%2][j]-=f[(i-1)%2][j-a[i]]/(m-1);
s[i%2][j+1]=s[i%2][j]+f[i%2][j];
}
}
for(int i=1; i<=2; i++)
{
for (int j=1; j<=n*m; j++)
cout<<s[i][j]<<' ';
cout<<endl;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
q+=a[i];
printf("%.16lf\n",s[n%2][q]+1);
return 0;
}！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！我懂了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！我想了一个下午只是在于我没有正确理解的方程的意思，在第三遍观看了rym大佬的题解之后终于领悟了！！！！！！！！本身我们要dp的这个方程，是用来求得分小于他的得分的期望，而不是他本身得到这个排名的概率！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
因为是得分小于他的得分的期望，所以可以用他当前能得到的分数每次去除以可能比他排名低的人数，就是m-1！！！再用滚动数组来去，具体我明天再！！