点分治学习

点分治

嗯，蒟蒻我刚学的就记录一下
以洛谷的tree为模板讲解：洛谷题目传送门

树的重心

了解点分治之前，首先要知道什么是重心(要用到)
简单来说，就是子树最小的那个节点，我们需要O(n)地找到他来保证复杂度

void get_root(rg int now,rg int fm)
{
    size[now]=1;rg int num=0;//size[]记录子树大小，num[]为当前的最大子树
    for(rg int i=hd[now];i;i=ljl[i].nxt)//遍历
    {
        rg int qw=ljl[i].to;
        if(qw==fm||vis[qw])continue;//先不管这个vis[]
        get_root(qw,now);
        size[now]+=size[qw];
        num=max(num,size[qw]);
    }
    num=max(num,tot-size[now]);//tot是总点数
                               //tot-size[now]是父亲那边(不是儿子)的“子树”大小
    if(Max>num)Max=num,root=now;//是否更新
}

个人认为这里还是比较简单的，自己画个图简单明了了

点分树

找到重心后把重心删掉，变成两个连通块，再分别找重心，把重心与之前找的重心相连边，不断递归建成一棵新树，就是点分树
&&优点：严格log层(不信自己验证)
这道题暂时不要用，但是是点分治的一个重要知识点……

点分治

首先了解几个特点(暂时不用理解，等下自然就懂)

• 边建边算
• 常见问题：
  1.是否存在……的路径
  2.满足……的路径有几条
• 只要点分治之后的处理是线性的，那么总的复杂度一定是nlogn(只要你不瞎搞)

以tree这道题为例，找到一个重心就处理一定过重心的那条路径的答案，别问我为什么，反正这样是对的，而且时间优秀，不会算重//=_=
嗯，这里有点长了，不想写了，所以安利一波机房大佬的博客理解吧，一时半会真的讲不清，至少我问了很久才懂(主要是不想画图来讲解了，画图就很容易理解了)

YCB blog

code还是不少

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#define rg register
#define il inline
#define lst long long
#define ldb long double
#define N 40050
using namespace std;
const int Inf=1e9;

int n,K,cnt,tot,ans;
int Max,root,le,ri;
struct EDGE{
    int to,nxt,v;
}ljl[N<<1];
int hd[N];
int size[N],vis[N];
int Q[N],dis[N];

il int read()
{
    rg int s=0,m=0;rg char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return m?-s:s;
}

il void add(rg int p,rg int q,rg int o)
{
    ljl[++cnt]=(EDGE){q,hd[p],o};hd[p]=cnt;
}

void get_root(rg int now,rg int fm)
{
    size[now]=1;rg int num=0;
    for(rg int i=hd[now];i;i=ljl[i].nxt)
    {
        rg int qw=ljl[i].to;
        if(qw==fm||vis[qw])continue;
        get_root(qw,now);
        size[now]+=size[qw];
        num=max(num,size[qw]);
    }
    num=max(num,tot-size[now]);
    if(Max>num)Max=num,root=now;
}

void get_dis(rg int now,rg int fm)
{
    Q[++ri]=dis[now];
    for(rg int i=hd[now];i;i=ljl[i].nxt)
    {
        rg int qw=ljl[i].to;
        if(vis[qw]||qw==fm)continue;
        dis[qw]=dis[now]+ljl[i].v;
        get_dis(qw,now);
    }
}

il int Query(rg int now,rg int base)
{
    rg int res=0;
    ri=0;dis[now]=base;
    le=1;get_dis(now,0);
    sort(Q+1,Q+ri+1);
    while(le<=ri)
    {
        if(Q[le]+Q[ri]<=K)res+=ri-le,le++;
        else ri--;
    }
    return res;
}

void divide(rg int now,rg int fm)
{
    ans+=Query(now,0);vis[now]=1;
    rg int all=tot;
    for(rg int i=hd[now];i;i=ljl[i].nxt)
    {
        rg int qw=ljl[i].to;
        if(qw==fm||vis[qw])continue;
        ans-=Query(qw,ljl[i].v);
        tot=size[now]>size[qw]?size[qw]:all-size[qw];Max=Inf;
        get_root(qw,0),divide(qw,0);
    }
}

int main()
{
    n=read();
    for(rg int i=1;i<n;++i)
    {
        rg int p=read(),q=read(),o=read();
        add(p,q,o),add(q,p,o);
    }
    K=read();
    tot=n,Max=Inf;
    get_root(1,0);
    divide(root,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

放几道题目(我也放了题解在blog)

tree(就在上面)
[国家集训队]聪聪可可(题解)
【模板】点分治1(题解)