jzoj1013-GCD与LCM【数论】

正题

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大意

给出某对数a,b的gcd和lcm，然后求b-a的最小值

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解题思路

我们定义A为$gcd(a,b)$，B为$lcm(a.b)$
首先我们拿出推lcm的公式

$$B=ab/A$$
然后移项得
$$ab=AB(A\leq a,b\leq B)$$
之后我们就可以枚举了。首先因为只有 $A$的倍数 $gcd(a,b)$才可能等于 $A$，所以我们枚举的时候可以一次增加 $A$，然后就可以了。

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代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define minx(x,y) x>y:y?x
using namespace std;
long long A,B,C,mins;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&A,&B);
    C=A*B;mins=1e18;
    for (long long i=A;i<=B;i+=A)
    {
        long long w=C/i;
        if (i>w) break; 
        if (i*w==B*A&&__gcd(i,w)==A)
        {
            mins=min(mins,abs(C/i-i));
        }
    }
    printf("%lld",mins);
}