[树上DP] 树的最大独立子集

可能不是很对

题目

思路

考虑状态表示，最直接的表示方法是，d(i)，根结点为i的数的最大独立子集。但是本题给的是无根树，没关系，边的方向不会影响最大独立子集，所有我们随便选一个结点作为根，建立一个有向树就可以。
而对于结点i，只有两个决策：
1.不选结点i，选上它的儿子们。
2.选结点i，选上它的孙子们。


1.状态定义：d(i,)，根结点为i的数的最大独立子集元素个数。
2.初状态：所有为叶子的结点，d=1
3.答案：$max\left\{ d(i) \right\}$
4.状态转移方程：

$$d(i) = max\left\{ \sum_{j \in s(i)}d(j), \sum_{j \in gs(i)}d(j)+1 \right\}$$

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i<(b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i<=(b); i++)
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;
int n, m, G[maxn][maxn], d[maxn];

void transform(int i, int r) {
    _rep(j, 1, n) {
        if (j == r) continue;
        if (G[i][j]) {
            G[i][j] = 0;
            transform(j, i);
            G[j][i] = 1;
        }
    }
}

int dp(int i) {
    //printf("%d\n",i);
    int &ans = d[i];
    if (ans != -1) return ans;
    int d1 = 0, d2 = 0;
    bool leaf = true;
    _rep(j,1,n)
        if (G[j][i]) {
            leaf = false;
            d1 += dp(j);
            _rep(k, 1, n)
                if (G[k][j])
                    d2 += dp(k);
        }
    if (leaf) return 1;
    else {
        ans = max(d1, d2+1);
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);

    // 无根树的实质：无环联通无向图
    int u, v;
    _for(i, 0, m) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u][v] = G[v][u] = 1;
    }

    // 无根转有跟，随便选一个点作为根节点，此处选点1
    transform(1,0);

    memset(d, -1, sizeof(d));
    int ans = 0;
    _rep(i, 1, n)
        ans = max(ans, dp(i));

    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}

废话

LRJ后面还说了一种刷表的方法。。。但不太会实现。。