Gabor函数

一个2-D Gabor函数的公式如下：

g (x, y) = \frac{1}{2 π σ_{x} σ_{y}} e x p [- \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{σ_{x}^{2}} + \frac{y^{2}}{σ_{x}^{2}}) + 2 π j W x]

$g(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma_x\sigma_y}exp\bigg[-\frac{1}{2}\bigg(\frac{x^2}{\sigma_x^2}+\frac{y^2}{\sigma_x^2}\bigg)+2\pi jWx\bigg]$
其傅立叶变化为

G (u, v) = e x p {- \frac{1}{2} [\frac{(u - W)^{2}}{σ_{u}^{2}} + \frac{v^{2}}{σ_{v}^{2}}]}

$G(u,v)=exp\bigg\{-\frac{1}{2}\bigg[\frac{(u-W)^2}{\sigma_u^2}+\frac{v^2}{\sigma_v^2}\bigg]\bigg\}$
通过旋转和尺度变化，可以生成一组Gabor函数族：

g_{m, n} (x, y) = a^{- m} g (x^{'}, y^{'})

$g_{m,n}(x,y)=a^{-m}g(x',y')$
其中

x^{'} = a^{- m} (x \cos θ_{n} + y \sin θ_{n}) ， y^{'} = a^{- m} (- x \sin θ_{n} + y \cos θ_{n})

$x'=a^{-m}(x\cos\theta_n+y\sin\theta_n)，y'=a^{-m}(-x\sin\theta_n+y\cos\theta_n)$

θ_{n} = \frac{n π}{K} ， m = 0, 1, 2, \dots, S - 1 ， n = 0, 1, 2, \dots, K - 1

$\theta_n=\frac{n\pi}{K}，m=0,1,2,\dots,S-1，n=0,1,2,\dots,K-1$ .
这里的

S

$S$ 和

K

$K$ 分别表示尺度和旋转角度的总数。

参考引用：
[1]Ju Han, Kai-Kuang Ma. Rotation-invariant and scale-invariant Gabor features for texture image retrieval, Image and Vision Computing 25 (2007) 1474–1481

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