牛顿法求解方程（python）

简述

牛顿迭代法跟之前的不动点迭代法系列的区别，就在于这里考虑的function就是函数本身，而不是之前所说的函数迭代函数。
但是实际上还是类似的。

因为这时候的表达式比较清楚而已
迭代函数：

$$x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}$$

上述的迭代函数，本质上，其实是关于$f(x)$的微分中值定理的变形。其实，是一种切线下降法，对于低精度下的要求的话，下降应该是非常迅速的。

代码

from sympy import *
import random

x = symbols("x")

func = x*exp(x)-1
ffunc = diff(func, x)

begin = 1
end = 2

MAXSTEP = 100

step_count = 0

x0 = random.uniform(begin, end)
temp = func.subs(x, x0)

while step_count < MAXSTEP and abs(temp) > 1e-10:
    x0 = x0 - (temp / (ffunc.subs(x, x0)))
    temp = func.subs(x, x0)
    step_count += 1
print(x0)
print(step_count)