【数据库】数据库系统概论（二）— 关系

关系数据库

关系数据库是支持关系模型的数据库系统。

关系模型的数据结构：关系；逻辑结构：扁平的二维表

域

是一组具有相同数据类型的值的集合。

例如：{a,b,c}、{0,1,2,3}等等

笛卡尔积

定义

笛卡尔积是域上的一种集合运算。

计算公式

给定一组域为：D1,D2,D3,…,Dn 【允许有重复的域】

笛卡尔积的计算公式为：

$$D1\times D2\times D3\times \dots \times Dn=\{(d1,d2,d3,\dots ,dn)|di\in Di,i=1,2,\dots ,n\}$$

名词解释：

1. （d1,d2,d3,…,dn）叫做一个n元组（简称元组）

2. di叫做分量。

基数

一个域允许的不同取值个数称为这个域的基数。

对于一个有限集Di，基数为mi，那么笛卡尔积D1×D2×D3×…×Dn的基数M就是：

M = $\Pi \genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i=1}{m}_i$

例1

关系

定义

D1×D2×…×Dn的有限子集叫做在域D1、D2、…，Dn上的关系，表示为R(D1,D2,D3,…,Dn)

R表示关系的名字，n是关系的目或者度

关系是一张二维表，表中每行对应一个元组，表中每列对应一个域。

由于域可以相同，所以每列要有一个名字，这个名字称为属性。

n目关系必有n个属性

名词解释：

1. 关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示
   • n = 1时，关系为单元关系
   • n = 2时，关系为二元关系
2. 候选码：关系中某一属性组的值能够唯一的标识一个元组，而其子集不能，则该属性组称为候选码。
3. 主码：一个关系有多个候选码，要选中其中一个为主码
4. 主属性：候选码的诸属性称为主属性
5. 非主属性：不包含在任何候选码中的属性称为非主属性（或者非码属性）
6. 全码：关系模式的所有属性是这个关系模式的候选码，这个候选码称为全码

关系的三种类型

1. 基本关系（基本表/基表）

   是实际存在的表，是实际存储数据的逻辑展示

2. 查询表

   是查询结果对应的表

3. 视图表

   是由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据

基本关系的性质

1. 列是同质的（每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域）
2. 不同的列可以出自同一个域，称其中每一列为一个属性。不同的属性要给予不同的属性名
   1. 例如例1，我们也可以分为两个域，person{张清玫、刘逸、李勇、刘晨、王敏}和specialty{计算机专业、信息专业}。person这个域又分为两种属性，研究生和导师。
3. 列的顺序是无所谓的，即列的顺序可以随意交换
4. 行的顺序是无所谓的，即行的顺序可以随意交换
5. 任意两个元组的候选码不能去同样的值
6. ⭐分量必须取原子值，即每一个分量都是一个不可分的数据项

这种规范化的关系，简称为范式。

关系模式

关系的描述称为关系模式。

$R(U,D,DOM,F)$

• R：关系名
• U：组成该关系的属性名集合
• D：U中所有属性来自的域
• DOM：属性像域的映像集合
• F：属性间数据的依赖关系集合

通常也可以简写为 $R(U)$

关系操作

基本关系操作

包括：查询和插入修改删除这两类。

查询操作

1. SELECT 选择
2. PROJECT 投影
3. JOIN 连接
4. DIVIDE 除
5. UNION 并
6. EXCEPT 差
7. INTERSECTION 交
8. 笛卡尔积

关系语言

SQL语言是高度的非过程化的语言。也就是说，如果要查询某个指标，关系数据库会为其选择最优的查询路径，用以提高查询效率

完整性

实体完整性

规则：

若属性（一个或一组）A是基本关系R的主属性，则A不能取空值。

参照完整性

外码概念

设F是基本关系R的一个或者一组属性，但不是关系R的码，Ks是基本关系S的主码。如果F与Ks相对应，则称F是R的外码。并称基本关系R为参照关系，S为被参照关系（目标关系）。

规则

若属性F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中的每一个元组在F上的值为：

1. 空值（F中每个属性值均为空值）
2. S中某个元组的主码值

用户定义完整性

某一具体应用所涉及的数据必须满足语义要求

关系代数

运算符	含义
集合运算符
∩	交集
∪	并集
-	差集
×	笛卡尔积
关系运算符
σ	选择
Π	投影
∞	连接
÷	除

集合运算符

下面以 集合R和集合S为例

并 ∪

R ∪ S = { t ∣ t ∈ R ∪ t ∈ S } R∪S=\{t|t∈R∪t∈S\} R∪S={ t∣t∈R∪t∈S}

差 -

R − S = { t ∣ t ∈ R ∩ t ∉ S } R - S = \{t|t∈R∩t∉S\} R−S={ t∣t∈R∩t∈/S}

交 ∩

R ∩ S = { t ∣ t ∈ R ∩ t ∈ S } R∩S=\{t|t∈R∩t∈S\} R∩S={ t∣t∈R∩t∈S}

笛卡尔积

R × S = { t r t s ∣ t r ∈ R ∩ t s ∈ S } R×S = \{t_rt_s|t_r∈R∩t_s∈S\} R×S={ tr​ts​∣tr​∈R∩ts​∈S}

图示传统集合运算