【实用算法】如何随机打乱一个数组？

题目背景：

给你一个整数数组 nums ，设计算法来打乱一个没有重复元素的数组，要求每个数组排列返回的概率相同。

常规思路：暴力求解

将数组中所有的数都放到数据结构 waiting 中，并初始化打乱后的数组shuffle。

循环n次，在第i次循环中(0 < i < n)：

• 在waiting中随机抽取一个数num，将其作为打乱后的数组shuffle的第i个元素；
• 从waiting中移除num；

public int[] shuffle() {
    
    
		//初始化打乱后的数组
        int[] shuffled = new int[nums.length];
        //存放数组元素的列表list
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
    
    
            list.add(nums[i]);
        }
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
    
    
            int j = random.nextInt(list.size());
            //
            shuffled[i] = list.remove(j);
        }
        System.arraycopy(shuffled, 0, nums, 0, nums.length);
        return nums;
	}

• 时间复杂度：O(n²) 。需要遍历n个元素，每个元素需要O(n-k)的时间从nums中移除第k个元素。
• 空间复杂度：O(n)。记录初始状态和临时的乱序数组均需要存储 n个元素。

更优思路：洗牌算法

通过洗牌算法可以实现数组的原地乱序：

循环n次，在第i次循环中(0 <= i < n)：

• 在 [ i , n ) 中随机抽取一个下标 j；
• 将第 i 个元素与第 j 个元素交换。

public int[] shuffle() {
    
    
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
    
    
            int j = i + random.nextInt(nums.length - i);
            int temp = nums[i];
            nums[i] = nums[j];
            nums[j] = temp;
        }
        return nums;
    }
}

• 时间复杂度：O(n) 。只需遍历n个元素即可打乱数组。
• 空间复杂度：O(1)。原地操作，不需要额外空间。