浮点型数据在内存中是如何存储的

文章目录

浮点型变量的存储规则：

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
(-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。 M表示有效数字，大于等于1，小于2。 2^E表示指数位。

对于32位的浮点数，最高位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M，
对于64位的浮点数，最高位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M
如下图所示：
==(永远记住有效数字是大于1小于2的) ==
在这里插入图片描述
IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。
首先，E为一个无符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0-255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，但E为无符号整数不存在符号位，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，使其变为一个正整数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^-1的E是-1，所以保存成32位浮点数时，必须保存成-1+127=126，即01111110注意这个地方为存储值而非真实值.
好了，讲了这么多什么约定，那接下来我们来看看浮点数是怎么化为二进制的。

浮点数怎么转化为二进制

首先我们来个简单的例子：

把十进制小数5.25化为二进制小数，我们应该怎么操作？
我们分为以下几步：
1. 以小数点为界进行拆分；
2. 整数部分转为二进制相信大家肯定没问题
3. 小数部分采用的是"乘2取整法"，当乘2之后小数部分得到0就停止计算
在这里插入图片描述
4. 合并结果：整数部分 + 小数部分，最终得到二进制结果为101.01.

我们来进行检验一下，发现确实如我们计算的这样：

在这里插入图片描述
以上就是浮点数化为二进制的步骤了，下面我们来看看更复杂一点的例子：
把十进制3.14化为二进制：

17.625在内存中的存储

首先要把17.625换算成二进制：10001.101

在将10001.101右移，直到小数点前只剩1位：
1.0001101 * 2^4 因为右移动了四位

底数：因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好。所以，此处的底数为：0001101
指数：实际为4，必须加上127，所以为131。也就是10000011 符号：整数，所以是0

综上所述，17.625在内存中的存储格式是： 01000001 10001101 00000000 00000000

浮点型数据在内存中的存储

我们先来看这个例子，大家想想浮点型数据是如何存进去的？跟整型数据比有什么区别？

#include<stdio.h>
int main()
{
    
    
    float f = 5.5;
    
    return 0;
}

我们来分析一下：

这里的0.5化为二进制就是1 * 2^ -1 先化为二进制—>101.1 再化为标准形式V = (-1)^0 * 1.011 * 2^2;
s = 0, M = 1.011, E = 2; E + 127 = 129—>10000001, M = 011 0000000000
0000000000 最后以0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000存入
化为十六进制为0x40b00000

我们来检测一下是否如上述所计算得出的答案：
在这里插入图片描述
我们发现确实是如上图所计算得出的答案，在VS下采用的是小端模式因此是倒着存进去的。
为什么说E的情况比较复杂，其实存的时候E分为三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（or 1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。比如：0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为0 01111110 00000000000000000000000，这是属于正常情况。

E为全0

这时，浮点数的指数E等于1~127（or 1~1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

如果E为全0，此时的E为存储值，那么想一下E的真实值是不是为-127呢？如果我们还原回去V = (-1)^ s * 1.xxxxx * 2^ -127，那么这是不是一个非常小的数呢，它趋向于±0 。此时就有了上面的规定。

E为全1

这时，如果有效数字M全为1，表示±无穷大（正负取决于符号位s）。

如果E为全1，此时存储值为255，减去127即为E的真实值，E = 128，这时如果我们把它还原回去V = (-1)^s * 1.xxxxxx * 2^128/1024；那么此时将为一个正负无穷大的数字。
————————————————
参考文章：https://blog.csdn.net/stephen_999/article/details/127475793