单点定位是以GPS卫星和用户接收机天线之间的距离观测量为基础, 并根据卫星坐标来确定接收机天线所对应的观测点的坐标。因其模型解算简单, 定位快速等优点, 而被广泛应用于车辆、船舶导航, 地质勘探等领域。

目前, 伪距定位解算的经典方法主要是将观测方程按照泰勒级数展开, 取一次项线性化后再根据最小二乘原理进行解算。

1 最小二乘方法

最小二乘迭代法求解最优解的基本原则就是将观测误差的平方和最小化。

最小二乘解法只是单纯的认为各个观测历元间是相互独立的, 前一时刻的观察结果不会对下一时刻的观察结果产生任何影响。

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最小二乘法只能利用当前的观测量，不能对观测量进行误差分析，因此定位结果受观测量的误差影响比较大，精度不高，但最小二乘法在初始迭代时收敛速度很快，受接收机初始概略坐标的影响较小。

2 Kalman滤波

Kalman滤波法求取最优解的原则是使状态误差的方差达到最小，进而得到一个对状态的较优估计。

卡尔曼滤波是一套基于状态空间的递推滤波算法，其模型包括状态空间模型和观测模型。前者通过状态方程来描写相邻时刻的状态转移变化规律, 后者则反映了实际观测量与状态变量之间的关系。滤波问题就是结合观测信息及状态转移规律来得到系统状态的最优估计。

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Kalman滤波则认为各观察历元在时间具有相关性，即前一时刻的观测结果对后一时刻的观察会产生影响，差别仅是影响程度的大小，在解算下一时刻的结果时必须考虑上一时刻结果对现在的影响，因此Kalman滤波具有很好的平滑性。

卡尔曼滤波不需要存储大量数据，能方便地进行动态数据的实时处理，但利用伪距作为观测量进行卡尔曼滤波时，需要接收机初始位置的概略坐标。如果概略坐标偏差很大，导致量测方程不准确，容易造成滤波发散，而且实时性较差。

在卡尔曼滤波的应用中若将时间因素固定，则卡尔曼滤波退化为经典最小二乘法。在通常情况下必须进行迭代计算，计算过程比经典最小二乘法复杂，但解的精度不会有任何改善。

参考文献：