论文全名：Training Verifiers to Solve Math Word Problems
GSM8K数据集原始论文

OpenAI 2021年的工作，关注解决MWP问题（具体场景是小学（grade school）数学题），训练模型关注其错误，重复尝试，直至找到正确解法。
因此本文训练verifier检测解决方案是否正确。
在小模型上，verifier可以使模型提升到与大模型靠近的程度。
数据集越大，verifier效果越好。小数据集上没用。

论文ArXiv链接：https://arxiv.org/abs/2110.14168

官方GitHub项目：openai/grade-school-math

官方博文https://openai.com/research/solving-math-word-problems

verifier这个想法当然很好，除了成本看起来就很高之外……
另外就是看论文中的暗示，这个优秀的模型效果也是靠调参调出来的啊。哎调参嘛本来就是建模的一部分，我一点都没有在酸！

1. GSM8K数据集

含8.5K条数学题。
7.5K训练集，1K测试集

每个问题需要2-8步推理来求解。

数据集中的解法都是自然语言形式的。

在这里插入图片描述

此外还提供了一种“苏格拉底式提问”的数据（虽然在论文中压根没提这茬）：

A carnival snack booth made $50 selling popcorn each day. It made three times as much selling cotton candy. For a 5-day activity, the booth has to pay $30 rent and $75 for the cost of the ingredients. How much did the booth earn for 5 days after paying the rent and the cost of ingredients?
How much did the booth make selling cotton candy each day? ** The booth made $50 x 3 = $<<50*3=150>>150 selling cotton candy each day.
How much did the booth make in a day? ** In a day, the booth made a total of $150 + $50 = $<<150+50=200>>200.
How much did the booth make in 5 days? ** In 5 days, they made a total of $200 x 5 = $<<200*5=1000>>1000.
How much did the booth have to pay? ** The booth has to pay a total of $30 + $75 = $<<30+75=105>>105.
How much did the booth earn after paying the rent and the cost of ingredients? ** Thus, the booth earned $1000 - $105 = $<<1000-105=895>>895.

质量控制是纯人工完成的，我好羡慕啊……
数据集是找人写了1000条（先用few-shot prompted 175B GPT-3 model生成seed问题），然后用Surge AI自动打标扩展，然后找人进行验证。
calculator annotation是由硬编码的逻辑和LLM联合生成的，在训练时就放在一起训练，在测试时直接用calculator（eval()）重算答案（在检测到=出现后，调用calculator，计算figure 1中的红色部分左式，得到计算答案，覆盖红色部分），如果出现非法表达式将直接重新抽样
在这里插入图片描述

2. verifier

本文认为，LM的一个重要问题就在于容易因小错而产生失误（sensitivity，或者说不鲁棒），这是因为LM生成过程是autoregressive的，所以无法对之前生成的内容进行纠错。

verifier：评估模型生成解法的正确程度（token-level + 联合训练语言模型和是否正确2个目标函数）
（分类一般比生成任务简单）
（存在推理错误，但是结果正确的场景）
在训练时同时训练验证任务和语言模型任务（训练时两种数据一样多，相当于对语言模型数据的100倍上采样）
在这里插入图片描述

在测试时，让模型生成100个解决方案，选择verifier排序最高的解决方案，作为输出。
（或许这个verifier也可以被叫做，模型聚合。加强版投票吧感觉。不知道以前机器学习那边做模型聚合有没有用过这种第二阶段的验证器（或者叫排序器？打分器）哈，应该有的吧）

本文主要考虑两种解决方案：微调和验证（具体计算都用的是calculator，训练2个epoch（原因见第3节讲的figure 3））
微调：训练1个低temperature（0）的GPT-3
验证：训练一堆高temperature（0.7）的GPT-3（generator），然后给每个输出进行打分（verifier），选择分值最高的结果（generator和verifier的尺寸一样，语言模型目标一样）
在这里插入图片描述

之前的工作中，有类似做法的：

(2020 SIGGRAPH MIG) Collaborative Storytelling with Large-scale Neural Language Models抽样→排序，根据人工偏好得到训练信号
(2021 EMNLP Findings) Generate & Rank: A Multi-task Framework for Math Word Problems：联合训练生成和排序

本文选择不同的生成器和验证器，是为了防止生成器过拟合（但是原则上也可以一起train）

3. 实验结果

GPT-3直接微调，在不同的训练集大小和不同的模型参数上，基本呈现出大力出奇迹的标准结局：
（这么大的模型还能算平均值和标准差，有钱真好啊）
直接微调GPT-3后，test@N（N次测试中至少对一次）和迭代数之间的关系：test@1基本单调增长，但在测试集损失函数上过拟合；test@100迅速下降（本文认为是过拟合）
必须要先生成自然语言解释，再生成最终答案。如果直接生成最终答案，结果会从20.6%直接降到5.2%
不同模型大小上verifier的实验结果（就算是OpenAI也没钱在175B的模型上算平均值和标准差了是吧）
在小数据集上verifier没用可能是因为过拟合
ablation study
图a我不太确定，我的理解是token-level指的是将整个自然语言结果的每一个token都和生成结果算损失函数（相当于当成一个生成问题），solution-level指的是只考虑最后生成的数值是否正确（相当于当成一个分类问题）
图b本文认为是因为模型了解语言分布有益于区别不同的生成结果
图c的结论比较意识流，本文认为这说明verifier是模糊启发式直觉选手，而不是认认真真在做验证
测试时的计算次数
图a就是直接在测试结果中选打分最高的一项
图b是选择排序最前的这么多测试结果，进行投票
7. dropout正则化是牛逼的，但是verifier更加牛逼
residual dropout（transformer同款）因为GPT-3没有用dropout，所以本文在用dropout微调之前还加了用dropout预训练，以防数据漂移
dropout概率是hyperparameters sweep搜出来的，牛逼吧……有钱真好啊……

这句话我是真没搞懂：Note that we increase the batch size for token-level verifiers by a factor of 4, to better handle the more difficult objective and the noise from dropout. 这是什么我不知道的理论吗？
附录B的这个超参是啥意思我也没搞懂：

超参设置：
verifier可视化