算法基础集训（第30天）------＞DFS之经典【n皇后问题】

一：概念定义

n−皇后问题是指将 n个皇后放在 n×n的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

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二：题目描述

n−皇后问题是指将 n个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤ n ≤ 9

输入样例

4

输出样例

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

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三：思路分析

按行枚举，很久n皇后的规则，分别需要三个数组【列数组，正斜率数组，负斜率数组】。也就是说，一个位置的元素存进去了，由于斜率已经确定了，故该元素所在直线的截距都确定了且是唯一的

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四：万年无误代码模板（含详细解析）

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 200; 

// bool数组用来判断搜索的下一个位置是否可行
// col列，dg对角线，udg反对角线
// g[N][N]用来存路径

int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int u) {
    // u == n 表示已经搜了n行，故可以输出这条路径
    if (u == n) {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);   // 等价于cout << g[i] << endl;
        puts("");  // 换行
        return;
    }

    //对n个位置按行搜索
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        // 剪枝(对于不满足要求的点，不再继续往下搜索)  
        // u + i和n - u + i是截距
        // udg[n - u + i]，+n是为了保证下标非负，因此加2n，3n也可以
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]) {
            g[u][i] = 'Q'; // 放入棋子
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true; // 标记该位置已经放置过棋子了
            dfs(u + 1); // 递归下一行
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false; // 恢复现场
            g[u][i] = '.';
        }
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            g[i][j] = '.';

    dfs(0);

    return 0;
}   

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