信息学奥赛一本通python版 | 完全背包问题

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【题目描述】

设有n种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n种物品中选取若干件（同一种物品可以多次选取），使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

【输入】

第一行：两个整数，M（背包容量，M<=200）和N（物品数量，N<=30）；

第2...N+1行：每行二个整数Wi，Ci，表示每个物品的重量和价值。

【输出】

仅一行，一个数，表示最大总价值。

【输入样例】

10 4

2 1

3 3

4 5

7 9

【输出样例】

max=12

【代码详解】

# 与01背包的区别在于物品的数量是无限的
M, N = [int(i) for i in input().split()]  # M背包容量，N物品数量
Wi = [0]  # 单件物品重量，为后续从1迭代，填充1个0元素
Ci = [0]  # 单件物品价值，为后续从1迭代，填充1个0元素

dp = [0 for i in range(M + 1)]  # 总价值，创建M+1长度的列表，并置为0，后续更新为0-M背包容量时的总价值

# 创建重量列表和价值列表
for i in range(1, N + 1):
    ls = [int(i) for i in input().split()]
    Wi.append(ls[0])
    Ci.append(ls[1])

# 滚动数组（一维数组）实现
for i in range(1, N + 1):  # 遍历N个物品
    for j in range(Wi[i], M + 1):  # 注意是从Wi[i]到M（所以是M+1）
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - Wi[i]] + Ci[i])  # 01背包和完全都是相同的推导式dp[j] = max(dp[j], dp[j-Wi[i]]+Ci[i])

print(dp[M])

【运行结果】

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9
12