最近的科研项目需要使用到SVPWM算法，网上相关的原理介绍很多。对于纯应用的需求来说，或许有些内容上的冗余。
本文的目的就是简要并且明确的给出具体的计算步骤，可以帮助快速上手。同时利用MATLAB进行了简单算法验证。
2022年10月20日更新：由于之前的代码没有考虑电压的量化问题，今天重新修改进行了补充~
目录
1 算法流程
算法部分，结合网上博主的文章主要分为四个部分：扇区判断、基本矢量作用时间长度计算、逆变器开关接环时间计算、三角波改变开关状态。部分截图直接摘自了博主的@玻璃伞的图片，在此表示感谢。
这一部分的内容有非常多的细节，因此我将分步骤进行介绍，这里默认我们已经获得了定子坐标系（α-β坐标系）上的电压值，这将作为SVPWM的已知条件。
SVPWM的主要思想是在高频率的情况下，利用三相逆变器对三相电机电压控制，用数字量调制方法实现任意矢量电压的输出，从而更好地控制电机的运转过程，提高能量的转化效率，具体的算法原理可以看本文的参考文献。
1.1 扇区判断
SVPWM利用逆变器三相桥臂将坐标系分为了六个扇区，利用上下桥臂的不同开关组合有了8种组合形式，对应了图中的8个电压矢量。
在SVPWM运算过程中，因此首先是需要进行扇区的判断，首先利用α-β坐标系下，定义三个变量。
可以将Vref1，Vref2，Vref3分别看作A，B，C三个变量，这三个变量与0的关系就可以得到当前所在的扇区。
这里的N可以利用一个二进制数字进行表示，这样就可以将N的值与所在扇区进行唯一的对应。
1.2 基本矢量作用时间计算
充分利用Uα与Uβ就可以大大简化基本电压矢量作用的时间，参考文献中给出了具体的结论，计算原理是伏秒平衡，可以按照下面的表格直接找到对应扇区需要满足的作用时间。为了让表格更加简洁，首先定义三个变量：
利用上面的变量，可以确定每个扇区逆时针两个矢量，以及两个零矢量的作用时间：
当出现Tfirst+Tsecond>Ts时，需要进行如下的变换：
1.3 逆变器开关切换时间计算
有了持续时间，我们需要进一步确定逆变器开关的切换时间，用下面的图为例子，进行说明：
其中各个变量时间满足下面的表达式：
这里的T4，T6可以与上面的Tfirst，Tsecond进行对应，在不同的扇区有下面的关系：
这样就有了在不同扇区逆变器的切换时间。
1.4 利用三角波改变开关状态
有了逆变器切换时间和矢量的作用时间长度后，算法还不能自己判断时间，因为他是没有时间的概念的，这里可以使用三角波或者计数器来精确指定当前的时刻。
我们需要定义一个高是底边的一半，底边长是一个开关周期Ts的三角波信号，如下图所示，就可以利用三角波的值，确定是否需要改变逆变器的控制信号。
到此为止，我们利用输入的两个电压值Vα和Vβ计算出了三相逆变器的三个输出信号，与图片中是对应的。
2 MATLAB仿真验证（不考虑电压量化）
注意：“不考虑电压量化”里面是单纯进行算法验证，因此输入的电压值U_alpha = 1;就表示实际电压1伏，这是不完善的，因为在实际电路过程中，需要对浮点数进行量化处理。
例如：利用AD7604进行采样处理，±10V以内的电压会量化为16位的有符号数，因此需要进一步修改MATLAB，这个代码写在了本文后面。
%用来验证文档中SVPWM的正确性。
clc
clear all
close all
%01 扇区判断---------------------------------------------------------------
U_alpha = 1;
U_beta = 3;
Vref1 = U_beta;
Vref2 = (sqrt(3)/2)*U_alpha - (1/2)*U_beta;
Vref3 = -1*(sqrt(3)/2)*U_alpha - (1/2)*U_beta;
A = sign(Vref1);
B = sign(Vref2);
C = sign(Vref3);
if(A==-1)
A = 0;
end
if(B==-1)
B = 0;
end
if(C==-1)
C = 0;
end
N = 4*C + 2*B + A;
switch N
case{3}
sector = 1;
case{1}
sector = 2;
case{5}
sector = 3;
case{4}
sector = 4;
case{6}
sector = 5;
case{2}
sector = 6;
end
%02 计算时间长度------------------------------------------------------------
Ts = 2048/50000000;
Vdc = 10;
X = (sqrt(3)*Ts*U_beta)/(Vdc);
Y = (sqrt(3)*Ts*((sqrt(3)/2)*U_alpha+0.5*U_beta))/(Vdc);
Z = (sqrt(3)*Ts*((-1*sqrt(3)/2)*U_alpha+0.5*U_beta))/(Vdc);
switch N
case{1}
Tfirst = Z;
Tsecond = Y;
case{2}
Tfirst = Y;
Tsecond = -1*X;
case{3}
Tfirst = -1*Z;
Tsecond = X;
case{4}
Tfirst = -1*X;
Tsecond = Z;
case{5}
Tfirst = X;
Tsecond = -1*Y;
case{6}
Tfirst = -1*Y;
Tsecond = -1*Z;
end
if(Tfirst + Tsecond > Ts)
temp = Tfirst/(Tfirst+Tsecond);
Tfirst = (temp)*Ts;
Tsecond = (1-temp)*Ts;
end
Tzero = (Ts - Tfirst - Tsecond)/2;
%03 计算计逆变器开关的切换时间-----------------------------------------------
Ta = Tzero/2;
Tb = Ta + Tfirst/2;
Tc = Tb + Tsecond/2;
switch N
case{1}
Tcm1 = Tb;
Tcm2 = Ta;
Tcm3 = Tc;
case{2}
Tcm1 = Ta;
Tcm2 = Tc;
Tcm3 = Tb;
case{3}
Tcm1 = Ta;
Tcm2 = Tb;
Tcm3 = Tc;
case{4}
Tcm1 = Tc;
Tcm2 = Tb;
Tcm3 = Ta;
case{5}
Tcm1 = Tc;
Tcm2 = Ta;
Tcm3 = Tb;
case{6}
Tcm1 = Tb;
Tcm2 = Tc;
Tcm3 = Ta;
end
num = 2048 / 50000000;
Tcm1_q = round(2048*Tcm1/num);
Tcm2_q = round(2048*Tcm2/num);
Tcm3_q = round(2048*Tcm3/num);
%04 产生三角波-------------------------------------------------------------
t = [0:1:2048];
Tri = [[0:1:1023] [1024:-1:0]];
a = zeros(1,2049);
b = zeros(1,2049);
c = zeros(1,2049);
for i=1:2049
if(Tri(i) >= Tcm1_q)
a(i)=1;
end
if(Tri(i) >= Tcm2_q)
b(i)=1;
end
if(Tri(i) >= Tcm3_q)
c(i)=1;
end
end
%05 绘图展示
figure;
subplot(4,1,1);
plot(t,Tri);
title('Triangle Wave');
subplot(4,1,2);
plot(t,a);
title('a');
subplot(4,1,3);
plot(t,b);
title('b');
subplot(4,1,4);
plot(t,c);
title('c');
运行结果如下图所示：
4 MATLAB仿真验证（考虑电压量化）
由于我这里使用的AD7606，其电压转换表达式见下图：
其中REF=2.5V，使用的电压输入范围是±10V RANGE，因此在代码中需要对输入的电压U_alpha、U_beta、V_dc都量化到十六位有符号数，具体代码见下文。
代码中的控制周期是根据我实际电路进行设置的，这个部分大家可以自己修改。
%用来验证文档中SVPWM的正确性。
%这个是第二版的程序，
%由于上一版本没有考虑输入电压的16位有符号数量化情况，只能作为算法验证，对于硬件移植需要进一步修改
clc
clear all
close all
%实际的输入电压与DC电压
U_alpha_real = 3;
U_beta_real = -8;
V_dc_real = 24;
%00 数据有效性判断----------------------------------------------------------
if(U_alpha_real^2 + U_beta_real^2 > V_dc_real^2)
disp("Invalid Input！")
clear all
return;
end
%01 扇区判断---------------------------------------------------------------
%数据是16位的，因此是65536为最大值（有符号数 -32768 到 32767 ）
%实际电压和这个的对应关系就是U_alpha_real/Vdc_real*32768(手册写的)
V_RANGE = 10; %AD模块的采样精度
V_alpha = U_alpha_real/V_RANGE*32768;
V_beta = U_beta_real /V_RANGE*32768;
Vref1 = V_beta;
Vref2 = (sqrt(3)/2)*V_alpha - (1/2)*V_beta;
Vref3 = -1*(sqrt(3)/2)*V_alpha - (1/2)*V_beta;
A = sign(Vref1);
B = sign(Vref2);
C = sign(Vref3);
if(A==-1)
A = 0;
end
if(B==-1)
B = 0;
end
if(C==-1)
C = 0;
end
N = 4*C + 2*B + A;
switch N
case{3}
sector = 1;
case{1}
sector = 2;
case{5}
sector = 3;
case{4}
sector = 4;
case{6}
sector = 5;
case{2}
sector = 6;
end
%02 计算时间长度------------------------------------------------------------
Ts = 1665; % 控制周期是1665个计数值
V_dc = V_dc_real/V_RANGE*32768; % V_RANGE变成32768
X = (sqrt(3)*Ts*V_beta)/(V_dc);
Y = (sqrt(3)*Ts*((sqrt(3)/2)*V_alpha+0.5*V_beta))/(V_dc);
Z = (sqrt(3)*Ts*((-1*sqrt(3)/2)*V_alpha+0.5*V_beta))/(V_dc);
switch N
case{1}
Tfirst = Z;
Tsecond = Y;
case{2}
Tfirst = Y;
Tsecond = -1*X;
case{3}
Tfirst = -1*Z;
Tsecond = X;
case{4}
Tfirst = -1*X;
Tsecond = Z;
case{5}
Tfirst = X;
Tsecond = -1*Y;
case{6}
Tfirst = -1*Y;
Tsecond = -1*Z;
end
if(Tfirst + Tsecond > Ts)
temp = Tfirst/(Tfirst+Tsecond);
Tfirst = (temp)*Ts;
Tsecond = (1-temp)*Ts;
end
Tzero = (Ts - Tfirst - Tsecond)/2;
%03 计算计逆变器开关的切换时间-----------------------------------------------
Ta = Tzero/2;
Tb = Ta + Tfirst/2;
Tc = Tb + Tsecond/2;
switch N
case{1}
Tcm1 = Tb;
Tcm2 = Ta;
Tcm3 = Tc;
case{2}
Tcm1 = Ta;
Tcm2 = Tc;
Tcm3 = Tb;
case{3}
Tcm1 = Ta;
Tcm2 = Tb;
Tcm3 = Tc;
case{4}
Tcm1 = Tc;
Tcm2 = Tb;
Tcm3 = Ta;
case{5}
Tcm1 = Tc;
Tcm2 = Ta;
Tcm3 = Tb;
case{6}
Tcm1 = Tb;
Tcm2 = Tc;
Tcm3 = Ta;
end
Tcm1_q = round(Tcm1);
Tcm2_q = round(Tcm2);
Tcm3_q = round(Tcm3);
%04 产生三角波(单周期)------------------------------------------------------
%注意，因为是单周期的，因此t这里是1667，实际上应该是1666（实际多周期）
%单周期的话，需要保证对称性绘图
t = [1:1:1667];
Tri = [[0:1:832] [833:-1:0]];
a = zeros(1,1667);
b = zeros(1,1667);
c = zeros(1,1667);
for i=1:1667
if(Tri(i) >= Tcm1_q)
a(i)=1;
end
if(Tri(i) >= Tcm2_q)
b(i)=1;
end
if(Tri(i) >= Tcm3_q)
c(i)=1;
end
end
%05 绘图展示
figure;
subplot(4,1,1);
plot(t,Tri);
axis([1 1667 0 833 ])
title('Triangle Wave');
subplot(4,1,2);
plot(t,a);
axis([1 1667 -1 2 ])
title('a');
subplot(4,1,3);
plot(t,b);
axis([1 1667 -1 2 ])
title('b');
subplot(4,1,4);
plot(t,c);
axis([1 1667 -1 2 ])
title('c');
运行结果如下图所示：
经过测试，这个输出的占空比也不受Vdc的变化影响，是符合实际的。
这部分代码的Verilog实现就在我的下一篇博客哦，欢迎交流讨论！
5 参考文献
【1】SVPWM分析、各个扇区详细计算以及Matlab仿真_michaelf的博客-CSDN博客_svpwm扇区
【3】3第二章-SVPWM原理分析_哔哩哔哩_bilibili
这就是本期的全部内容啦，如果你喜欢我的文章，不要忘了点赞收藏，分享给身边的朋友哇~