写在前面
1、本文内容
IMU预积分的简单理解
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https://blog.csdn.net/qq_41102371/article/details/125972298
IMU预积分
主要参考imu预积分原理的个人理解 https://zhuanlan.zhihu.com/p/438525032
重点：
关键帧 t 1 t_1 t1与 t 2 t_2 t2之间的加速度，采集好之后就是不变的，但是只要bias不变，矩形上面的 α \alpha α区域就不变
每次状态更新之后， v t 1 v_{t1} vt1和 v t 2 v_{t2} vt2会改变，因此文中的矩形是变化的，但是变化的矩形面积直接由 ( t 2 − t 1 ) ∗ v t 1 (t_2-t_1)*v_t1 (t2−t1)∗vt1得到，计算就变得很简单
文中这部分应该是笔误了
应该改成
β = ∑ k ( a k − b a ) Δ t α = ∑ k = 0 t 2 − t 1 [ ∑ l = 0 k − 1 ( a l − b a ) Δ t ∗ Δ t + 1 2 ( a k − b a ) Δ t 2 ] = ∑ k = 0 t 2 − t 1 [ β k Δ t + 1 2 ( a k − b a ) Δ t 2 ] \begin{aligned} \beta & =\sum_{k}{(a_k-b_a)\Delta t} \\ \alpha & =\sum_{k=0}^{t_2-t_1}{[\sum_{l=0}^{k-1}{(a_l-b_a)\Delta t * \Delta t}+\frac{1}{2}(a_k-b_a)\Delta t^2]}=\sum_{k=0}^{t_2-t_1}{[\beta_k\Delta t+\frac{1}{2}(a_k-b_a)\Delta t^2]} \end{aligned} βα=k∑(ak−ba)Δt=k=0∑t2−t1[l=0∑k−1(al−ba)Δt∗Δt+21(ak−ba)Δt2]=k=0∑t2−t1[βkΔt+21(ak−ba)Δt2]
x t 2 = x t 1 + ∑ k = 0 t 2 − t 1 [ v k Δ t + 1 2 ( a k − b a ) Δ t 2 ] = x t 1 + ∑ k = 0 t 2 − t 1 [ v t 1 Δ t + ∑ l = 0 k − 1 a l − b a Δ t Δ ˙ t + 1 2 ( a k − b a ) Δ t 2 ] \begin{aligned} x_{t_2} & =x_{t_1}+\sum_{k=0}^{t_2-t_1}{[v_k\Delta t+\frac{1}{2}(a_k-b_a)\Delta t^2]} \\ & = x_{t_1}+\sum_{k=0}^{t_2-t_1}{[v_{t_1}\Delta t+\sum_{l=0}^{k-1}{a_l-b_a}\Delta t\dot\Delta t+\frac{1}{2}(a_k-b_a)\Delta t^2]} \end{aligned} xt2=xt1+k=0∑t2−t1[vkΔt+21(ak−ba)Δt2]=xt1+k=0∑t2−t1[vt1Δt+l=0∑k−1al−baΔtΔ˙t+21(ak−ba)Δt2]
参考
imu预积分原理的个人理解 https://zhuanlan.zhihu.com/p/438525032
完
如有错漏，敬请指正