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1. 有A、B、C、D四个人，要在夜里过一座桥。他们通过这座桥分别需要耗时1、2、5、10分钟，只有一支手电，并且同时最多只能两个人一起过桥。请问，如何安排，能够在17分钟内这四个人都过桥？
第一趟：AB过去，A回来，用时（2+1）分钟；
第二趟：CD过去，B回来，用时（10+2）分钟；
第三趟：AB过去，用时2分钟。
2. 有A、B、C、D、E、F六个人，要在夜里过一座桥。他们通过这座桥分别需要耗时1、2、1、6、8、9分钟，只有一支手电，并且同时最多只能两个人一起过桥。请问，如何安排，如何安排过桥时间最短？
第一趟：AC过去，A回来，用时（1+1）分钟
第二趟：EF过去，C回来，用时（9+1）分钟
第三趟：AC过去，A回来，用时（1+1）分钟
第四趟：BD过去，C回来，用时（6+1）分钟
第五趟：AC过去，用时1分钟。
共计需要 22 分钟。
3. 27个小运动员在参加完比赛后，口渴难耐，去小店买饮料，饮料店搞促销，凭三个空瓶可以再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶
首先要买3瓶饮料，这时候会被兑换出来一个瓶子，后面每次买两瓶就会被兑换出一瓶（加上一次被兑换出来的那瓶），因此可以得出公式
3+2n+n=27(2n是要花钱买的瓶，n是被兑换出来的瓶子)，因此n=8，最终需要（3+2*8）个瓶子。
4. 舞会猜黑帽子白帽子
一群人开舞会，每一个人头上都戴着一顶帽子，帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看一看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯。如果有人认为自己戴的是黑色的帽子，就打自己一个耳光。
第一次关灯，没有声音，于是再开灯，大家再看一遍，关灯时依旧无声。一直到第三次关灯，才有噼噼啪啪的耳光声，问：有多少人戴黑帽子。
解析
首先确认一个前提，至少一顶黑帽子；
第一次关灯，没有声音，结论：至少两顶黑帽子，黑帽子看到了一顶黑帽子【在至少一顶黑帽子的前提下】，认为自己不是黑帽子，所以没有声音；
第二次关灯，没有声音，结论：至少三顶黑帽子，黑帽子看到了两顶黑帽子【第一次关灯后，大家都知道至少两顶黑帽子】，认为自己不是黑帽子，所以没有声音；
第三次关灯，有声音，结论，共有3顶黑帽子，黑帽子看到了两顶黑帽子【第二次关灯后，大家都知道至少三顶黑帽子】，确认自己就是第三顶黑帽子，所以有声音。
5. 病狗
有50 家人家，每家一条狗。有一天警察通知，50 条狗当中有病狗，行为和正常狗不一样。每人只能通过观察别人家的狗来判断自己家的狗是否生病，而不能看自己家的狗，如果判断出自己家的狗病了，就必须当天一枪打死自己家的狗。结果，第一天没有枪声，第二天没有枪声，第三天开始一枪响，问：一共死了几条狗？
解析
首先确认一个前提，至少一只病狗；
第一天，没有枪声，结论：至少两只病狗，病狗主人看到了别人家的病狗【至少一只病狗】，认为自己家不是病狗，所以没有枪声；
第二天，没有枪声，结论：至少三只病狗，病狗主人看到了两只别人家的病狗【第一次的结论：至少两只病狗】，认为自己家不是病狗，所以没有枪声；
第三天，有枪声，结论：三只病狗，病狗主人看到了两只病狗【第二次结论：至少三只病狗】，确认自己家狗是病狗，因此开枪。