Codeforces Round #505 D. Recovering BST(区间DP)

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1025/D

题目大意：

  给n个数字，问是否能构成一棵每条边连接的两个数最大公因数不为1的二叉搜索树，$n\le 700$

题目思路：

  菜鸡理解错了二叉搜索树。。对于二叉搜索树上的点，右子树所有的点都比该点大，左子树所有的点都比该点小。还有一个性质，如果题目能够构成二叉搜索树，那么其中的每一个序列都能形成二叉搜索树，也就是所谓的最优子结构。$L[i][k]$表示以k为根的子树，左子树蔓延到i是否成立，$R[k][i]$表示以k为根的子树，右子树蔓延到i是否成立。所以如果两个都为1的话，就是以k为根的子树，左边最远能到第几个数字，右边最远能到第几个数字。如果存在一个k满足最左到1，最右到n，那就是能构成，否则不能。怎么转移呢？区间dp惯用套路，最外围枚举长度，第二层枚举l r，第三层枚举根节点k。如果$L[l][k]$和$R[k][r]$都成立，那以k为根，最左到l最右到r的子树成立，那么就可以尝试转移，如果$a[k]$和$a[r+1]$的gcd不为1，那么就说明可以连接。这个时候r+1就成了根,r+1跟k相连，k所表示的子树成了它的左子树，所以更新$L[l][r+1]=1$，另一边就同理。

以下是代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int MAXN =700+5;
const int MAXM = 4e7+5;
const int MOD = 998244353;
int a[MAXN],n;
bool L[MAXN][MAXN],R[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN];
int main()
{
    
    
    while(~scanf("%d",&n)){
    
    
        memset(L,0,sizeof(L));
        memset(R,0,sizeof(R));
        memset(f,0,sizeof(f));
        rep(i,1,n)scanf("%d",&a[i]),L[i][i]=R[i][i]=1;
        rep(i,1,n){
    
    
            rep(j,i+1,n){
    
    
                if(__gcd(a[i],a[j])!=1)f[i][j]=f[j][i]=1;
            }
        }
        rep(len,1,n){
    
    
            for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
    
    
                int r=l+len-1;
                rep(k,l,r){
    
    
                    if(L[l][k]&&R[k][r]){
    
    
                        if(f[l-1][k])R[l-1][r]=1;
                        if(f[r+1][k])L[l][r+1]=1;
                    }
                }
            }
        }
        int flag=0;
        rep(i,1,n){
    
    
            if(L[1][i]&&R[i][n]){
    
    
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag)puts("Yes");
        else puts("No");
    }
}