数据预处理—7.数据插补之拉格朗日插值法、牛顿差值法及python实现

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• 数据链接，密码为1234

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1.拉格朗日差值法

  python中的scipy库提供了拉格朗日差值法的函数，直接调用
案例

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import lagrange

cat_sale = pd.read_excel('data/catering_sale.xls')
cat_sale.drop('日期', axis=1, inplace=True)

# 过滤异常值，并置为空值
cat_sale['销量'][(cat_sale['销量'] < 400) | (cat_sale['销量'] > 5000)] = np.NAN


# 自定义列向量插值函数
def ployinterp_columns(s, n, k=4):
    if n < k:
        y = s[list(range(0, n)) + list(range(n + 1, n + k + 1))]
    elif n > len(s) - k - 1:
        y = s[list(range(n - k, n)) + list(range(n + 1, len(s)))]
    else:
        y = s[list(range(n - k, n)) + list(range(n + 1, n + k + 1))]  # 取空值处的前后3个数
    y = y[y.notnull()]  # 剔除空值
    return lagrange(y.index, list(y))(n)  # 插值并返回插值结果


# 逐个判断元素是否需要插值
for i in cat_sale.columns:
    for j in range(len(cat_sale)):
        if (cat_sale[i].isnull())[j]:  # 如果为空则插值
            print(ployinterp_columns(cat_sale[i], j))
            cat_sale[i][j] = ployinterp_columns(cat_sale[i], j)

cat_sale.to_csv('sales.csv')  # 输出结果，写入文件

2.牛顿差值法

python实现

import numpy as np
import pandas as pd


cat_sale = pd.read_excel('data/catering_sale.xls')
cat_sale.drop('日期', axis=1, inplace=True)

# 过滤异常值，并置为空值
cat_sale['销量'][(cat_sale['销量'] < 400) | (cat_sale['销量'] > 5000)] = np.NAN


# 分别定义求插商与求w的函数
def cal_f(x, y):
    """
    计算插商
    """
    f0 = np.zeros((len(x), len(y)))  # 定义一个存储插商的数组
    for k in range(len(y) + 1):  # 遍历列
        for i in range(k, len(x)):  # 遍历行
            if k == 0:
                f0[i, k] = y[i]
            else:
                f0[i, k] = (f0[i, k - 1] - f0[i - 1, k - 1]) / (x[i] - x[i - 1])
    print('差商表', '\n', f0)
    return f0


def newton(x, y, x_j):
    """
    牛顿差值多项式
    """
    f0 = cal_f(x, y)  # 计算插商
    f0 = f0.diagonal()
    # 与w相乘
    f1 = 0
    for i in range(len(f0)):
        s = 1
        k = 0
        while k < i:
            s = s * (x_j - x[k])
            k += 1
        f1 = f1 + f0[i] * s
    return f1


# 自定义列向量插值函数
def ployinterp_columns(s, n, x_j, k=3):
    if n < k:
        y = s[list(range(0, n)) + list(range(n + 1, n + k + 1))]
    elif n > len(s) - k - 1:
        y = s[list(range(n - k, n)) + list(range(n + 1, len(s)))]
    else:
        y = s[list(range(n - k, n)) + list(range(n + 1, n + k + 1))]  # 取空值处的前后5个数
    y = y[y.notnull()]  # 剔除空值
    return newton(y.index, list(y), x_j)  # 插值并返回插值结果


for i in cat_sale.columns:
    for j in range(len(cat_sale)):
        if (cat_sale[i].isnull())[j]:
            x_j = cat_sale.index[j]
            print(ployinterp_columns(cat_sale[i], j, x_j))
            cat_sale[i][j] = ployinterp_columns(cat_sale[i], j, x_j)

cat_sale.to_excel('saless.xls')

3.注意

  k的选取非常非常重要！！！以拉格朗日差值为例，
k=1,填充的值为

2618.2
3902.2000000000007
2868.0499999999993
2844.5000000000146
2731.399999999994
2471.949999999986

k=2,填充的值为

2627.9999999999995
4077.716666666587
3291.2166666662088
3080.916666775942
2846.4166668355465
2474.0000002086163

k=3,填充的值为

2681.299999999999
4162.340000009164
3658.435000004247
3221.830780029297
2919.119171142578
2501.641655921936

k=4,填充的值为

1987.8999999999987
4224.922857132275
3940.338572591543
3313.03125
2977.59375
2498.1875

k=5,填充的值为

-291.4000000000001
4275.254762476077
4156.860423326492
96.0
6720.0
-75744.0

k=6,填充的值为

-4788.299999999997
4315.101515245042
4325.017848968506
10567680.0
-24801280.0
28934144.0

稍不注意，填充的值就为异常值！！！

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