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CSU 1323: ZZY and his little friends（异或最大值）
一，基数树（radix tree）
基数树和字典树差不多，只不过字典树的基本单位是字符，一般一个节点有大约26个或52个子节点，而基数树的基本单位是若干比特位。
思路：
无论S是结构体还是整数，都直接当做若干比特位，每x个比特位划分为一份，一共len/x份，len是S的比特数
每个节点需要2^x个指针或者整数，每一个对应x个比特位的一个取值。
整个树的深度是deep=len/x，节点总数的上限为len/x*N, N是存储目标的总数
总空间大小为len/x*N*2^x*4 字节，即4N * len * 2^x/x，所以一般取x=1或2或4
x=1或2或4，分别对应二叉树，四叉树，16叉树
应用场景： 结构体的存储和查找、求异或最大值
二，OJ实战
CSU 1216: 异或最大值
题目：
Description
给定一些数，求这些数中两个数的异或值最大的那个值
Input
多组数据。第一行为数字个数n，1 <= n <= 10 ^ 5。接下来n行每行一个32位有符号非负整数。
Output
任意两数最大异或值
Sample Input
3
3
7
9
Sample Output
14
代码：
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int m = 3000000;
int ans[m][2], key;
int f(int x)
{
for (int i = 29, k = 0; i >= 0; i--)
if (ans[k][1 - (x >> i) % 2] == 0)
{
k = ans[k][(x >> i) % 2];
if ((x >> i) % 2)x ^= (1 << i);
}
else
{
k = ans[k][1 - (x >> i) % 2];
if ((x >> i) % 2 == 0)x ^= (1 << i);
}
return x;
}
int main()
{
int n, m, r;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
r = 1 << 31;
memset(ans[0], 0, sizeof(ans[0]));
key = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &m);
if (f(m) > r)r = f(m);
for (int k = 29, j = 0; k >= 0; k--)
{
if (ans[j][(m >> k) % 2] == 0)
{
ans[j][(m >> k) % 2] = ++key;
memset(ans[key], 0, sizeof(ans[key]));
}
j = ans[j][(m >> k) % 2];
}
}
printf("%d\n", r);
}
return 0;
}CSU 1323: ZZY and his little friends（异或最大值）
题目：
Description
zzy养了一只小怪兽和N只凹凸曼，单挑的话每只凹凸曼都不是小怪兽的对手，所以必须由两只凹凸曼合作来和小怪兽战斗。凹凸曼A和凹凸曼B合作的战斗力为他们战斗力的异或值。现在由zzy从N只凹凸曼中选出两只来和小怪兽战斗。请问zzy能否选出两只凹凸曼使他们能够战胜小怪兽(他们的战斗力比小怪兽大)。
Input
输入有多个例子，直到文件结束。 每个例子的第一行含两个数N和M，表示有N(2<=N<=100000)只凹凸曼，小怪兽的战斗力为M(0<M<=1000000000)。接着有一行N个数，每个数Ai(0<Ai<M)表示每只凹凸曼的战斗力。
Output
对于每个例子输出一行，如果能选出两只凹凸曼使他们战胜小怪兽输出"YES", 否则输出"NO"(不含引号)
Sample Input
2 5
1 1
2 6
5 2
Sample Output
NO
YES
思路：
用字典树存下所有的数，然后枚举对于每个数，利用字典树在O（1）时间内得到贪心最大值
当然，可以稍微优化一下，边建立字典树边枚举每个数
代码：
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int m = 3000000;
int ans[m][2], key;
int f(int x)
{
for (int i = 29, k = 0; i >= 0; i--)
if (ans[k][1 - (x >> i) % 2] == 0)
{
k = ans[k][(x >> i) % 2];
if ((x >> i) % 2)x ^= (1 << i);
}
else
{
k = ans[k][1 - (x >> i) % 2];
if((x >> i) % 2==0)x ^= (1 << i);
}
return x;
}
int main()
{
int n, m, num;
while (cin>>n>>m)
{
bool flag = false;
memset(ans[0], 0, sizeof(ans[0]));
key = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> num;
if (flag)continue;
if (f(num) > m)flag = true;
for (int k = 29, j = 0; k>=0; k--)
{
if (ans[j][(num >> k) % 2] == 0)
{
ans[j][(num >> k) % 2] = ++key;
memset(ans[key], 0, sizeof(ans[key]));
}
j = ans[j][(num >> k) % 2];
}
}
if (flag)cout << "YES\n";
else cout << "NO\n";
}
return 0;
}