时间序列的预处理
平稳性检验
特征统计量
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概率分布
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分布函数
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密度函数
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特征统计量
（研究序列低阶矩）- 均值
- 方差
- 自协方差函数
- 自相关系数
平稳时间序列的定义
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严平稳
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宽平稳
- 通过特征统计量定义
平稳时间序列的统计性质
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常数均值
- 每一个统计量都拥有大量的样本观察值
- 减少了随机变量的个数，增加了待估变量的样本变量
- 简化了统计分析的难度，提高了对特征统计量的估计精度
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自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关
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延迟k自协方差函数
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自相关系数
- 规范性
- 对称性
- 非负定性
- 非唯一性
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平稳时间序列的意义
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传统统计分析的数据结构
- 有限个变量，每个变量有多个观察值
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时间序列数据结构
- 可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值
平稳性检验
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图检验方法
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时序图检验
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平面二维坐标图 x时间，y序列值
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明显递增趋势
- 不是平稳序列
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沿水平线上下波动
- 是平稳序列
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自相关图检验
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平面二维坐标悬垂线图 x自相关系数y延迟时期数
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明显波动
- 非平稳序列
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零轴附近波动
- 平稳序列
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操作简单，应用广泛，但结论带有一定的主观性
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统计检验方法
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单位根检验
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基于假设检验的思想
- 构造检验统计量
- 根据检验统计量的取值来进行判断
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纯随机性检验
纯随机序列 白噪声序列
- 纯随机性
- 方差齐性
- 没有分析价值
非纯随机序列
纯随机性检验
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假设条件
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原假设H0
- 白噪声
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备择假设H1
- 非白噪声
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检验统计量
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Q统计量
- QBP统计量 或Q统计量
- QBL统计量 或LB统计量
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检验
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P值显著大于0.05
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序列不能拒绝原假设
- 白噪声序列
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#时序图
#2.1 默认格式输出
yield=c(15.2,16.9,15.3,14.9,15.7,15.1,16.7)
#用行输入的方式将7个序列值赋值给向量yield
yield=ts(yield,start=1884)
#指定yield为时序变量，观察值起始时间为1884年，数据频率为年度数据
plot(yield)
#绘制yield的时序图，按R语言默认格式输出
#自定义图形参数
#点线结构参数
#type="p" 点 type="o" 线穿过点
#type="l" 线 type="h" 悬垂线
#type="b" 点连线 type="s" 阶梯线
#散点图
plot(yield,type="p")
#点线图
plot(yield,type="o")
#符号参数
plot(yield,type="o",pch=17)
#连线类型参数
#lty=1 实线 lty=4 点+短虚线
#lty=2 虚线 lty=5 长虚线
#lty=3 点线 lty=6 点+长虚线
plot(yield,lty=2)
#线的宽度参数
#lwd=1 默认宽度
#lwd=k 默认宽度的k倍
#lwd=-k 默认宽度的1/k倍
plot(yield,lwd=2)
#颜色参数
#col=1 col="black" 黑色
#col=2 col="red" 红色
#col=3 col="green" 绿色
#col=4 col="blue" 蓝色
#添加文本
plot(yield,main="1884-1890 年英格兰和威尔士地区小麦平均亩产量",xlab="年份",ylab="亩产量")
#指定坐标轴范围
#指定输出横轴范围
plot(yield,xlim=c(1886,1890))
#指定输出纵轴范围
plot(yield,ylim=c(15,16))
#添加参照线
#添加一条垂线
plot(yield)
abline(v=1887,lty=2)
#添加多条垂直参照线
plot(yield)
abline(v=c(1885,1889),lty=2)
#添加水平线
plot(yield)
abline(h=c(15.5,16.5),lty=2)
#绘制序列自相关图
# acf(x,lag=)
#-x:变量名
#-lag:延迟阶数，若用户不特殊指定的话，系统会根据序列长度自动指定延迟阶数
acf(yield)
#2.1 时序图检验
sha=read.table("E:/data/file4.csv",sep=",",header=T)
output=ts(sha$output,start=1964)
plot(output)
#有明显递增趋势→不满足均值、方差为常数→不是平稳时间序列
#2.2
a=read.table("E:/data/file5.csv",sep=",",header=T)
milk=ts(a$milk,start=c(1962,1),frequency=12)
plot(milk)
#有明显递增趋势及周期性→不是平稳时间序列
#2.3
b=read.table("E:/data/file6.csv",sep=",",header=T)
temp=ts(b$temp,start=1949)
plot(temp)
#最高温度在37度上下波动→是平稳序列
#自相关图检验
#2.1
acf(output,lag=25)
#平面二维悬垂线
#不是平稳时间序列
#2.2
acf(milk)
#不是平稳时间序列
#2.3
acf(temp)
#是平稳序列
#2.4
# rnorm(n=,mean=,sd=)
#n：随机数个数
#mean：均值，缺省值默认为0；
#sd：标准差，缺省值默认为1；
#rnorm函数也可简写为rnorm（n，均值，标准差）
#如果要产生n个服从标准正态分布的随机数，可以简写为rnorm(n)
#标准正态白噪声序列时序图
white_noise<-rnorm(1000)
white_noise<-ts(white_noise)
plot(white_noise)
#白噪声序列样本自相关图
acf(white_noise)
# Box.test函数
# Box.test(x,type=,lag=)
# X：检验统计量类型
# （1）type="Box-Pierce"，输出白噪声检验的Q统计量，该统计量为系统默认输出结果。
# （2）type="Ljung-Box"，输出白噪声检验的LB统计量。
# -lag：延迟阶数。lag=n 表示输出滞后n阶的白噪声检验统计量，忽略该选项时，默认输出滞后1阶的检验统计量结果。
Box.test(white_noise,lag=6)
Box.test(white_noise,lag=12)
# for函数
# for(x,in,n1:n2) state
# -x：循环变量名
# -n1:n2：给出的循环取值区间
# -state：需要循环执行的命令
for(i in 1:2) print(Box.test(white_noise,lag=6*i))
for(i in 1:2) print(Box.test(temp,lag=6*i))
# 输出有误
for(i in 1:2) print(Box.test(temp,lag=6*i))
#续2.3
for (i in 1:2) print(Box.test(temp,lag=6*1))
#2.5
c=read.table("E:/data/file7.csv",sep=",",header=T)
prop=ts(c$prop,start=1950)
plot(prop) #时序图
acf(prop) #自相关图
for (i in 1:2) print(Box.test(prop,lag=6*1)) #随机性检验（白噪声检验）