算法导论6.3-3

 

证明：在任一含n个元素的堆中，至多有ceiling(n/(2^(h+1)))个高度为h的节点。

出处：http://blog.csdn.net/lqh604/article/details/7381893

 

证明：

（1）对于h=0， 即叶子结点的个数，由6.1-7习题可知，叶子结点的个数最多为ceiling（n/2）=ceiling（n/2^(h+1)）,即初始化成立。

（2）假设h=x成立，即高度为x的结点最多有ceiling（n/2^(x+1)）,

那么对于高度为h=x+1的结点应该为高度为x的父结点，所以高度为x+1的结点个数最多为ceiling（n/2^(x+1)）/2=ceiling(n/2^(x+2))=ceiling(n/2^(h+1)).

命题得证。