编译原理学习记录与理解（开新坑）

这学期开始学习编译原理，学了4章，对于书本有了一些新的理解，这里我会写下我的理解，这也会帮助你的理解，反正书上面的我是看不懂呀555

这里我直接写第四章节的，前面的后面再补充。

本章主要内容只有如下几个部分，文章虽然乱，但是绝对对你帮助巨大，相信我兄der们：

我主要写消除左递归、提取左因子、LL（1）文法理解、构造及判断，FIRST和FOLLOW集合的求解方法，和预测分析表的构建。

首先感谢博主小落0117的文章，帮助加深了我的理解。

消除左递归，挑干活来说

在这里插入图片描述
这是书上的公式，其实所有的题都可以按这个公式消除左递归。如最经典的例题：

原公式
而我们

这里我们对两个产生式分析（第三个没有左递归）：

将E当作P，+T当作α，T当作β。
将T当作P，*F当作α，F当作β。

于是消除左递归后，结果为：

在这里插入图片描述

当有多个α，β时，公式如下：

在这里插入图片描述

左递归可分为直接左递归和间接左递归，两者区别在于是否可以直接看出。间接左递归需要代入等步骤。

消除回溯

这里就相当于提取公因式，把一样的提出来，不一样的用另一个代替。说一个例子就懂了，很简单的。

G（S）：
     E->T+F|T+α|ε

就可以变为：

G（S）：
E->TE'|ε
E'->+F|+α

你看看，是不是很简单呢。
然后一般题目会是改造成LL(1)文法，这种题进行消除左递归和消除回溯就行，结果就是LL(1)文法了。

接下来是FIRST和FOLLOW集合的求解

这里我引用小落0117的文章

链接: link

求First(x)的算法：

若x∈VT ,则first(x)={
    
    x}
若X∈VN ,且有产生式 Xa… , a∈VT ,则a∈first(X)
若X∈VN ,xε,则ε∈first(X)
若X∈VN ,且有产生式 XY1Y2…Yn ,其中Y1,Y2,… Yn都∈VN
当Y1,Y2,… Yi-1都能推导出ε时(1<=i<=n),
则 first(Y1) - {
    
    ε}∈first(X)
first(Y2) - {
    
    ε}∈first(X)
…
first(Yi) ∈first(X)
当Y1,Y2,… Yn都能推导出ε时,
则first(X) = (first(Y1)-{
    
    ε})∪(first(Y2)-{
    
    ε})∪ ……
   ∪(first(Yn)-{
    
    ε})∪{
    
    ε}

求follow集算法：

设S为开始符号，把{
    
    #}加入Follow(S)中（#为句子括号）
若A→αBβ，则把 First(β)–{
    
    ε} 加入Follow(B)中，
如果β   ε，则把 Follow(A)也加入Follow(B)中。
反复2，直到每个VN的Follow集不再增大为止。

这书上的算法解释，谁特喵能看的懂啊，书本就是把简单易懂的知识变成一堆又长又难懂的句子，还是看看简单的解释吧！

先举例子

S→AB
S→bC
A→ε
A→b
B→ε
B→aD
C→AD
C→b
D→aS
D→c

求他的first，follow

First(S) =(First(A)-{ε})∪(First (B)-{ε}) ∪{ε}∪{b}
={a,b,ε}

因为A的first有ε，B的first有ε,S->AB,所以是First(A)-{ε})∪(First (B)-{ε}) ∪{ε}，然后S->bC，所以再加一个b，就是First(A)-{ε})∪(First (B)-{ε}) ∪{ε}∪{b}，

First (A)={b, ε}

没什么好解释的

First (B)={a, ε}

ε不用解释，就是B->ε，所以有他，a就是因为B->aD，第一个非终结符是a所以有a，那要不要加上D的first呢，就是a和c，答案是不用，就只要aD里面的a就可以

First ( C)={a,b,c}

C->AD这一句，AD都是非终结符，所以要找A和D的first集，D的是a，c，A的是b，ε，因为不是AD同时都能推出ε所以C的first是A和D的first的并集减去ε，还要加上b，因为有C->b这一句
First (D)={a,c}

D->c不用解释，D->aS这一句，不用加上S的first！！！

First (AB)={a,b,ε}First (bB)={b}
First (ε)={ε} First (b)={b}
First (aD)={a} First (AD)={a,b,c}
First (aS)={a} First ©={c}

AB同时能够推出ε，所以first（AB）就是A和B的first的并集减去ε再并上ε

bB的first就是b，不用加上B的first

ε的就是ε,b就是b，c就是c，只有一个终结符ε没什么好说的

一个终结符和一个非终结符的，就要那个终结符就可以，不用管后面那个非终结符，

两个非终结符的要看是不是他们两个同时能推出ε，能就有ε，要是有一个不能推出ε，那first集就没有ε

AB有ε是因为AB都能推出ε,AD没有是因为A能D不能推出ε

以上first集就求完了，是不是很简单，我搞了一上午。。。

接下来求follow集

从开始符号S开始推倒，开始符号的follow里面一定要有#，且follow集里没有ε

所以开始符号的S的follow集要有#，

follow是找->后面的，比如找S的follow，就要看谁的->后面有S，D->aS里面有S，然后在看D->aS的S后面有没有别的符号，没有就加上D的follow集，如果有，就加上后面那个字母的first集里面除了ε以外的符号，在看这个字母能不能推出ε，如果能，就再加上->左边的那个字母的follow

看A的follow，首先找所有->后面有A的，找到了S->AB，C->AD，先看S->AB，A后面有B，所以要加上B的first集里面除了ε的其他符号，再看B能不能在有限的步骤里推出ε，有B->ε这句，所以能，就要再加上->左边的S的follow集，所以目前的A的follow集里面有a,和follow（S），再看C->AD这一句，A后面有D，所以要加上D的first集里面除了ε的其他的，再看B能不能在有限的步骤里推出ε，D不能，所以不用加->左边的C的follow，所以A的follow就是a,follow(S),a,c,但是如果有重复的，就只要一个，所以最终就是a,c,follow(S),这个follow(S)到后面还要算出来的，不能就这样写

看B的follow，找所有->后面有B的，找到了S->AB，看B后面有字母吗？没有，就加上->左边的S的follow，所以follow(B)=follow(S)

最终要把以上的follow都求出来，看follow(S)=#+follow(D),follow(D)=follow(B)+follow©,所以follow(S)=#+follow(B)+follow©,follow(B)=follow(S),follow©=follow(S)所以follow(S)=#+follow(S)+follow(S),所以follow(S)就是#，follow(B),follow©,follow(D)也都是#，所以follow(A)就是ac,#,求完了，以上所有的+代表求并集