day17 1353滑雪场设计（枚举）

1353. 滑雪场设计

农夫约翰的农场上有$N$个山峰，每座山的高度都是整数。

在冬天，约翰经常在这些山上举办滑雪训练营。

不幸的是，从明年开始，国家将实行一个关于滑雪场的新税法。

如果滑雪场的最高峰与最低峰的高度差大于$17$，国家就要收税。

为了避免纳税，约翰决定对这些山峰的高度进行修整。

已知，增加或减少一座山峰$x$单位的高度，需要花费$x^2$的金钱。

约翰只愿意改变整数单位的高度，且每座山峰只能修改一次。

请问，约翰最少需要花费多少钱，才能够使得最高峰与最低峰的高度差不大于$17$。

输入格式
第一行包含整数$N$。

接下来$N$行，每行包含一个整数，表示一座山的高度。

输出格式
输出一个整数，表示最少花费的金钱。

数据范围
$1\le N\le 1000$,
数据保证，每座山的初始高度都在$0\sim 100$之间。

输入样例：

5
20
4
1
24
21

输出样例：

18

样例解释
最佳方案为，将高度为 1 的山峰，增加 3 个单位高度，将高度为 24 的山峰，减少 3 个单位高度。

思路：

情况一：

情况二：

由上可以得出结论，修改后的山峰高度一定在0~100以内。
由此我们可以枚举所有可能的区间[i,i+17]：
[0,17]
[1,18]
...
[83,100]

• 当前山峰在区间内则不用管。
• 如果小于区间左边界，则cost += (i - arr[j]) * (i - arr[j])
• 如果大于区间右边界，则cost += (arr[j] - i - 17) * (arr[j] - i - 17)

Java代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;i++){
    
    
            arr[i] = scanner.nextInt();
        }
		
		//初始将最小值设置的很大，方便后续对其更新
       int minCost = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 0;i + 17 < 100;i++){
    
    //枚举每一个可能的区间
            int cost = 0;
            for(int j = 0;j < n;j++){
    
    
                if(arr[j] < i) cost += (i - arr[j]) * (i - arr[j]);
                if(arr[j] > i + 17) cost += (arr[j] - i - 17) * (arr[j] - i - 17);
            }
            //更新最小花费
            if(cost < minCost) minCost = cost;
        }
        System.out.println(minCost);
    }
}