八皇后问题 (25分)

在国际象棋中，皇后是最厉害的棋子，可以横走、直走，还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题：即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。例如：
题图.jpg

现在我们把棋盘扩展到 n×n 的棋盘上摆放 n 个皇后，请问该怎么摆？

请编写程序，输入正整数 n，输出全部摆法（棋盘格子空白处显示句点“.”，皇后处显示字母“Q”，每两个字符之间空一格）。
输入格式

正整数 n(n>0)

输出格式

若问题有解，则输出全部摆法（每两种摆法之间空一行）。
若问题无解，则输出 None。

要求：试探的顺序按从上到下逐行进行，其中每一行按从左到右的逐格进行，请参看输出样例2。
输入样例1

3

输出样例1

None

输入样例2

6

输出样例2

. Q . . . .
. . . Q . .
. . . . . Q
Q . . . . .
. . Q . . .
. . . . Q .

. . Q . . .
. . . . . Q
. Q . . . .
. . . . Q .
Q . . . . .
. . . Q . .

. . . Q . .
Q . . . . .
. . . . Q .
. Q . . . .
. . . . . Q
. . Q . . .

. . . . Q .
. . Q . . .
Q . . . . .
. . . . . Q
. . . Q . .
. Q . . . .

这道题我直接在ACM模板代码上略作修改后提交的,需要留意的是回车问题,最后一行是不能输出回车的,切记切记

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// Created by TIGA_HUANG on 2020/10/5.
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// n皇后问题：优化的回溯法
#include <bits/stdc++.h>

const int maxn = 100 + 10;
using namespace std;

int sum, n, cnt;
int C[maxn];
bool vis[3][maxn];
int Map[maxn][maxn];//打印解的数组

//一般在回溯法中修改了辅助的全局变量，一定要及时把他们恢复原状
void Search(int cur)   //逐行放置皇后
{
    
    
    cnt++;
    if (cur == n) {
    
    
        sum++;
        if (sum > 1)
            cout << '\n';
        for (int i = 0; i < cur; i++)Map[i][C[i]] = 1;//打印解
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < n; j++) {
    
    
                if (Map[i][j]) {
    
    
                    cout << "Q";
                } else
                    cout << ".";
                if (j != n - 1) {
    
    
                    cout << ' ';
                } else {
    
    
                    cout << '\n';
                }
            }
        }
        memset(Map, 0, sizeof(Map)); //还原
    } else
        for (int i = 0; i < n; i++)  //尝试在 cur行的 各 列 放置皇后
        {
    
    
            if (!vis[0][i] && !vis[1][cur + i] && !vis[2][cur - i + n]) //判断当前尝试的皇后的列、主对角线
            {
    
    
                vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = true;
                C[cur] = i;//cur 行的列是 i
                Search(cur + 1);
                vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = false;//切记！一定要改回来
            }
        }
}

int main() {
    
    
    scanf("%d", &n);
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(Map, 0, sizeof(Map));
    sum = cnt = 0;
    Search(0);
    if (!sum) {
    
    
        cout << "None\n";
    }
//    printf("%d %d\n",sum,cnt);//输出 解决方案 和 递归次数
    return 0;
}