2020牛客暑期多校训练营（第五场）A-Portal(DP,最短路)

简洁题意

• $mission:\qquad$依次通过 $1,a_1,b_1,a_2,b_2,...,a_n,b_n$的最短路
• $Portal:\qquad$可以在所在点设传送门,两个传送门之间可以瞬移
• $RC\,controller:\qquad$可以随时关闭任何一个传送门

Solution

• 直接 $DP$， $Floyd$预处理出最短路
• 两个传送门不会同时存在，因为随时可以在所在点重新造一个，结果不会更差（省去了跑到传送门的一段路）
• 因为目前在那个点并不重要，可以不用记录
• $dp[i][j]$表示第 $i$个任务，当前传送门在点 $j$
• $Case\,1:\qquad$十一路车跑，传送门随便设
• $dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+dis[x][y])$
• $Case\,2:\qquad$随便找一个点设传送门和已有的一起施法
• $dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]//j为新传送门，k为老传送门$
• $+min(dis[x][j],dis[k][j])//跑到j传送到k，或传到k再跑到j$
• $+min(dis[k][y],dis[j][y]))//从k跑到终点，或从j跑到终点$

Code

#include <bits/stdc++.h>
const int N=310;
using namespace std;
int n,m,k,x,y;
long long dis[N][N],dp[N<<1][N],val;
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),k<<=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dis[i][j]=(i==j)?0ll:1ll<<60;
	while(m--) scanf("%d%d%lld",&x,&y,&val),dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],val);
	for(int z=1;z<=n;z++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][z]+dis[z][j]);
	memset(dp,127,sizeof(dp)),y=1;
	dp[0][0]=dp[0][1]=0;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		x=y,scanf("%d",&y);
		for(int d=1;d<=n;d++)//built a portal
			dp[i][d]=min(dp[i][d],dp[i-1][d]+dis[x][y]);
		for(int d=1;d<=n;d++)//abandoned portal
			for(int D=1;D<=n;D++)//newly built portal
				dp[i][D]=min(dp[i][D],dp[i-1][d]+min(dis[x][D],dis[d][D])+min(dis[d][y],dis[D][y]));	
	}for(int d=1;d<=n;d++)
		dp[k][0]=min(dp[k][0],dp[k][d]);
	printf("%lld\n",dp[k][0]);	
}