2020牛客多校第六场H-Harmony Pairs（数位DP）

Description

题解

• $10^{100}$的数据明示算法：数位DP
• 令状态 $dp[x][d][l][s]$
• $x~$:搜到位置
• $d~$: $A$前面位数和 $-B$前面位数和（防负数偏移 $1000$）
• $l~$:limit,当前位之前 $B$是否等于 $N$,反映限制 $B\leq N$
• $s~$:当前位之前 $A$是否等于 $B$,反映限制 $A\leq B$

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=110,mod=1e9+7;
using namespace std;
int n,digit[N],dp[N][N*20][2][2];
char s[N];
int dfs(int x,int d,bool l,bool s){
	if(!x) return d>1000;//S(A)>S(B)
	if(~dp[x][d][l][s]) return dp[x][d][l][s];
	int ret=0,lim=l?digit[x]:9;
	for(int i=0;i<=lim;i++)
		for(int j=0;j<=(s?i:9);j++)
			ret=(ret+dfs(x-1,d+j-i,l&(digit[x]==i),s&(i==j)))%mod;
	return dp[x][d][l][s]=ret;		
}int main(){
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	scanf("%s",s),n=strlen(s);
	for(int i=0;i<n;i++) digit[n-i]=s[i]-'0';
	printf("%d\n",dfs(n,1000,1,1));
}