位运算符号优先级别从高到低：~ & ^ |;
其中~自由向左
1.&按位与
0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1 & 1 = 1。
即同为1才为1;
C++输出一个数的二进制; 头文件#include<bitset>;
如果a为int,其二进制为：(bitset<32>(a))
如果其为long long，(bitset<64>(a))
2.| 按位或
0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1
即有一个为1即为1;
3. 按位异或 ^
0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0
即相同为0，不同为1;
int a=3;
a=a^0;//任何一个数与0异或都为原数;
int b=3;
a=a^b;;//一个数和另一个相等的数异域或为0;
int c=4;
- 异或的另一个用处是交换元素不用申请变量;
int a;
a=a^b;
b=b^a; //b=b^a^b;
a=a^b; //a=a^b^a^b^b;
4.按位取反~
哪些为0的位，结果是1，而哪些为1的位，结果是0。例如, ~7的结果为0xfff8。
5.<<左移
- 左移：向左移动，右补0
移动n位，则相当于原数* 2^n;
6.>>右移
- 向右移动，无符号左补零，有符号(整数左补0，负数左补零或1)
应用一：
一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。
- 解题思路：
首先：位运算中异或的性质：两个相同数字异或=0，一个数和0异或还是它本身。
当只有一个数出现一次时，我们把数组中所有的数，依次异或运算，最后剩下的就是落单的数，因为成对儿出现的都抵消了。
依照这个思路，我们来看两个数（我们假设是AB）出现一次的数组。我们首先还是先异或，剩下的数字肯定是A、B异或的结果，这个结果的二进制中的1，表现的是A和B的不同的位。我们就取第一个1所在的位数，假设是第3位，接着把原数组分成两组，分组标准是第3位是否为1。如此，相同的数肯定在一个组，因为相同数字所有位都相同，而不同的数，肯定不在一组。然后把这两个组按照最开始的思路，依次异或，剩余的两个结果就是这两个只出现一次的数字。
class Solution {
public:
void FindNumsAppearOnce(vector<int> data,int* num1,int *num2) {
int xor1=0;
for(int i=0;i<data.size();i++)
xor1=xor1 ^ data[i];//求出不同的两个数的异域
int index=1; //求出第一数所在区间，即将数组非为两个区间
while((xor1 & index)==0) //与结果为0，继续执行，不为零则退出
index=index<<1;
int r1=0;
int r2=0;
for(int i=0;i<data.size();i++)
{
if((data[i]&index)==0) //如果第i位不为1则，与r1异或
r1=r1^data[i];
else
r2=r2^data[i];
}
*num1=r1;
*num2=r2;
}
};
应用二：求两数之和
- 不用加减乘除完成两个数相加;
思路：
& 按位与运算：相同位的两个数字都为1，则为1；若有一个不为1，则为0。两个数相与，并左移一位：相当于求得进位
1&1=1 将1左移一位变成了10，相当于拿到了进位。
^ 按位异或运算：相同位置不同则为1，相同则为0。相当于每一位相加，而不考虑进位。
第一步 异或——无进位相加得result1 (a^b)
第二步 与+左移一位——求得进位result2 （a&b）<<1
第三步 result = result1 + result2即是结果
但问题在于，result1 + result2可能还有进位，因此result还要重复一二步这个过程。直到没有进位，异或的结果就是最终的结果为止
如 101 + 011 -> 110 + 1010 -> 1100 + 0100 -> 1000 + 1000 -> 0 （异或出现了0，返回上一次异或的结果）
最终得到的是1000 也就是5+3=8
class Solution {
public:
int Add(int num1, int num2)
{
int temp;
do{
temp=num1^num2;
num1=(num1 & num2)<<1;
num2=temp;
}while(num1!=0);
return temp;
}
};
求两数之差;
根据C++上两个互为相反数的int型数据的二进制结构关系——整数的相反数等于该数按位取反再加1;
int OppositeNumber(int n)
return Add(~n, 1);
int Subtract(int a, int b)
return Add(a, OppositeNumber(b));
}
- 思路二：
如果减数不为0，我们可以先把被减数和减数上同为1的位从两个数上去除。至于如何分离出值同为1的位，则可以通过求位与操作来做到；
而把这些1分别中被减数和减数中去除，则可以通过按位异或来的操作来实现。
经步骤1处理后，被减数和减数在对应的位上，将或者通为0，或者分别为0和1，却不会同为1。此时：
如果对应位被减数=0，而减数=1，则所得结果对应位还是1，但此时须向前一位借1；
== 即通过对减数左移一位得到需从临时结果中减去的借数。==
于是，经过步骤2后，原来的减法变成了要求：临时结果 - 借数
很明显，只要以临时结果为被减数，借数为减数，重复步骤1~3即可。
int Subtract(int a,int b)
{
while(b!=0)
{
int sameBits=a&b;//计算出两个数同为1的位;
a=a^sameBits;//分别求出a为1的位;对于的位b为0;
b=b^sameBits;
a=a|b; //不同位的求和;
b=b<<1;//借位，右移动; 如011010;执行到00000循环退出
}
return a;
}