NOIP信息奥赛--1995“同创杯”初中复赛题题解（五）

NOI’95 “同创杯”全国青少年信息学（计算机）奥林匹克竞赛
分区联赛复赛测试数据（初中组）

第五题

设在一排上有N个格子（N≤20），若在格子中放置有不同颜色的灯，每种灯的个数记为N1，N2，……Nk（k表示不同颜色灯的个数）。(颜色数<4)
放灯时要遵守下列规则：
①同一种颜色的灯不能分开；
②不同颜色的灯之间至少要有一个空位置。
例如：N=8（格子数）
R=2（红灯数）
B=3（蓝灯数）
放置的方法有： R-B顺序，B-R顺序, 放置的总数为12种。

程序要求：求出排列方案总数。

Input

数据输入的方式为：
N
P1（颜色，为一个字母） N1（灯的数量）
P2 N2
……
Q（结束标记，Q本身不是灯的颜色）

Output

排列方案总数

Sample Input
8
R 2
B 3
Q
Sample Output
12

解析：
首先可以将同种颜色的灯的个数化为1个，即n-m+1，灯颜色种数为m；

那么灯之间一定有m-1个空格且每个灯占用一个空格，则剩下s=n-2*m+1个空格；

而灯旁边有m+1个间隙；

可以考虑为s个空格插在m+1个间隙中，一个间隙可以插入0，1个或多个空格，那么可以用DFS来遍历间隙即可

综上：可将上面的问题就归结为这样一个数学模型：

将同一种颜色的灯归到一起，看成一个；
dfs出一种颜色顺序下的所有顺序；
再将它乘上N种颜色的排列数N！；
即可得到总排列数。。。。

本题的难点在于DFS的理解和运用上。

代码参考如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int n,m,ans;

void DFS(int k,int sum);
int main()
{
    while(cin>>n){
        ans=m=0;
        char c;
        int x;
        while(cin>>c&&c!='Q'){
            cin>>x;
            n-=x-1;	++m;

              cout<< "the total n is: "<<n<<endl;
        }
        int s=n-2*m+1,p=1;

        cout<<"the empty place is: "<<s<<endl;

        cout<<"the lamp  has types is: "<<m<<endl;

        for(int i=1;i<=m;++i)
            p*=i;      //m个种类的灯的全排列

        m+=1;

        DFS(1,s); //深度遍历求得m+1个间隙中插入最多S个空格的方案数

        ans*=p;

        cout<<ans<<endl;
    }

    return 0;
}

void DFS(int k,int sum)
{

    cout<<"the k is :"<<k<<endl;

    if(k==m||!sum){
        ++ans;

        cout<<"the ans is:"<<ans<<endl;

        return;
    }
    for(int i=0;i<=sum;++i)
    {
        DFS(k+1,sum-i);

        cout<<"the i is:"<<i<<endl;
    }
}

ps:

DFS:深度优先搜索算法，是一种暴力搜索。该模型的理解相对有一些困难，算法的学习本身就比较抽象，结合典型的实例来帮助理解，这样有助于事半功倍。