Description
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
题解
点分治。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 20006
using namespace std;
inline char nc(){
static char buf[100000],*i=buf,*j=buf;
return i==j&&(j=(i=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),i==j)?EOF:*i++;
}
inline int _read(){
char ch=nc();int s=0;
while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-48,ch=nc();
return s;
}
int n,tot,Min,core,sum,ans,g[3],g1[3],f[maxn],num[maxn],lnk[maxn],nxt[maxn*2],son[maxn*2],w[maxn*2];
bool vis[maxn];
void add(int x,int y,int z){nxt[++tot]=lnk[x];son[tot]=y;w[tot]=z;lnk[x]=tot;}
void get_core(int x,int fa){
num[x]=1;f[x]=0;
for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j])if(son[j]!=fa&&vis[son[j]]){
get_core(son[j],x);
num[x]+=num[son[j]];f[x]=max(f[x],num[son[j]]);
}
f[x]=max(f[x],sum-num[x]);
if(f[x]<Min)Min=f[x],core=x;
}
void dfs1(int x,int fa,int d){
g1[d%3]++;
for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j])if(son[j]!=fa&&vis[son[j]])dfs1(son[j],x,d+w[j]);
}
void cal(int x,int fa,int d){
memset(g,0,sizeof(g));
for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j])if(son[j]!=fa&&vis[son[j]]){
memset(g1,0,sizeof(g1));
dfs1(son[j],x,w[j]);
for(int k=0;k<3;k++)ans+=g[(3-k)%3]*g1[k];
for(int k=0;k<3;k++)g[k]+=g1[k];
}
ans+=g[0];
}
void dfs(int x){
Min=1e9;sum=(x==1)?n:num[x];get_core(x,x);
vis[core]=0;cal(core,core,0);
for(int j=lnk[core];j;j=nxt[j])if(vis[son[j]])dfs(son[j]);
}
int gcd(int x,int y){return (!y)?x:gcd(y,x%y);}
int main(){
freopen("intelligent.in","r",stdin);
freopen("intelligent.out","w",stdout);
n=_read();
for(int i=1,x,y,z;i<n;i++)x=_read(),y=_read(),z=_read(),add(x,y,z),add(y,x,z);
memset(vis,1,sizeof(vis));
dfs(1);
ans=ans*2+n;int t=gcd(ans,n*n);
printf("%d/%d\n",ans/t,n*n/t);
return 0;
}