三维形体的表面积
-题目-
在 N * N 的网格上，我们放置一些 1 * 1 * 1 的立方体。
每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在对应单元格 (i, j) 上。
请你返回最终形体的表面积。
-示例1-
输入：[[2]]
输出：10
-示例2-
输入：[[1,2],[3,4]]
输出：34
-示例3-
输入：[[1,0],[0,2]]
输出：16
-示例4-
输入：[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：32
-示例5-
输入：[[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
输出：46
-方法1-
一个1 * 1 * 1的立方体表面积是6。当几个立方体叠放起来，会有一些面被“盖住”，产生表面积的损失。若叠放数量为elem，则网格某个位置的叠放立方体损失self_loss为：
\[self\_loss = \left\{ \begin{aligned} & 2 * (elem - 1) & \mbox{($elem >= 1$)} \\ & 0 & \mbox{($elem = 0$)} \\ \end{aligned} \right. \]
当某个位置的叠放立方体前后左右有其他叠放立方体，这个叠放立方体和相邻叠放立方体之间也会有一些面被”盖住“，产生表面积的损失。若相邻两个叠放立方体叠放数量分别为elem_1，elem_2，则损失by_loss为：
\[by\_loss = \min (elem_1, elem_2) \]
因此某位置叠放立方体露出的表面积则为：
\[6 - self\_loss - by\_loss \]
-ac代码-
class Solution:
def _by_loss(self, elem, i_, j_, grid):
if i_ < 0 or j_ < 0 or i_ >= len(grid) or j_ >= len(grid):
return 0
else:
return min(elem, grid[i_][j_])
def by_loss(self, elem, i, j, grid):
return (self._by_loss(elem, i, j + 1, grid)
+ self._by_loss(elem, i, j - 1, grid)
+ self._by_loss(elem, i + 1, j, grid)
+ self._by_loss(elem, i - 1, j, grid)
)
def self_loss(self, elem):
return 2 * (elem - 1) if elem >= 1 else 0
def surfaceArea(self, grid: List[List[int]]) -> int:
surface = 0
for i in range(len(grid)):
for j in range(len(grid)):
elem = grid[i][j]
surface += 6 * elem - self.self_loss(elem) - self.by_loss(elem, i, j, grid)
return surface
-复杂度-
- \(T(n) = O(n^2)\)
- \(S(n) = O(1)\)