Включение и исключение практики

Обратная линейная факториала

INT FAC [N], МФБ [N] , 
недействительными инициализации () { 
	FAC [0] = 1; 
	REP (я, 1, N-1) FAC [I] = (LL) FAC [I-1] * я% Р; 
	МФБ [N-1] = qpow (FAC [N-1], С-2); 
	ПЕР (я, 1, N-1) МФБ [I-1] = (LL) МФБ [я] * я% Р; 
}

 

Совет 1. п * п, п <= 1E6, три цвета, каждый из сетки должны быть окрашены, имеющий, по меньшей мере, одну строку или найти номер (CF-998E) той же цветовой гамме

При условии, $ F (I, J) $, по крайней мере $ I $ строки и, по крайней мере $ J $ количество программ же цвета столбцов. Дело ограничивается только строки или столбцы, каждая строка или столбец цвета цвета могут быть разными, в противном случае из-за кросс , весь блок должен взаимодействовать с тем же цветом, то можно получить

$$ F (I, J) = \ BEGIN {случаи} 3 ^ {п (NIJ) + I + J}, & \ текст {$ I = 0 $ 或 $ J = 0 $} \\ 3 ^ {(п ) (щ) +1}, & \ текст {其它} \ конец {случаи} $$

К включения и исключения можно получить $ ANS = \ сумма \ пределы _ {\ substack {1 \ ле я \ ле п \\ 1 \ ле J \ ле п}} (- 1) ^ {I + J-1} \ БИНОМ {п } {я} \ БИНОМ {п} {J} F (I, J) $

За $ я = $ 0 или $ J = 0 $ непосредственно $ O (N) $ может быть определена с учетом $ I> 0 $ и где $ J> 0 $, есть

$ \ BEGIN {выравнивают} \ notag ANS & = \ сумма \ пределы _ {\ substack {1 \ ле я \ ле п \\ 1 \ ле J \ ле п}} (- 1) ^ {I + J-1} \ БИНОМ {п} {я} \ БИНОМ {п} {J} 3 ^ {(п) (щ) + 1} \\ & = \ сумма \ limits_ {= 1} ^ п \ Бигг ((- 1) ^ {+ 1} \ БИНОМ {п} {I} {3 ^ п ^ 2-п + 1} \ сумма \ limits_ {J = 1} ^ п (-1) ^ J \ БИНОМ {п} {J} 3 ^ {(в) J} \ BigG) \ notag \\ & = \ сумма \ limits_ {= 1} ^ п \ Бигг ((- 1) ^ {+ 1} \ БИНОМ {п} {I} 3 ^ {п ^ 2-п + 1} ((1-3 ^ {в}) ^ п-1) \ Бигг) \ notag \ конец {выравнивания} $

Это может быть линейно вычислено.