Расширение Кантора

Расширение Кантора - это биекция, организованная в натуральное число. Так обратимо.

• Разложение Кантора: учитывая число n и полное расположение n битов, выясните число X этого расположения

• Обратное расширение Кантора: учитывая число n и число X этой схемы, найдите эту схему

Здесь X (обратите внимание, что первое расположение X = 0, поэтому для удобства мы можем непосредственно +1 позже.)

Это означает, что в порядке от (1,2,3, ... n), оно меньше, чем и не организовано Число

Такие как 34152,

• а5 = 2 (только 1,2 меньше 3)
• a4 = 2 (3 ранжируется, только 1,2 меньше 4)
• а3 = 0 (не меньше 1)
• a2 = 1 (1, 3, 4 расположены, только на 2 меньше 5)
• a1 = 0

---

Кан расширяет реализацию кода, сложность O (N * N)

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int factorial[20]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800}; 
int flag[20];
void cantor(int  *num,int n){
	int x=0;
	int tep=n-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){//遍历num数组 
		int cot=0;
		for(int j=1;j<num[i];j++)//找到小于num[i]的数字
		{
			if(j<num[i]&&flag[j]==0) cot++;	
		}
		flag[num[i]]=1;
		x+=cot*factorial[tep--]; 
	}
	cout<<x+1; 
}
int main(void)
{
	int num[20]={0,3,4,1,5,2};//求34152在排列中排多少
	int n=5;
	cantor(num,n);//n位 
 } 

Выход 34152 является 62-й перестановкой

---

Обратное расширение

Проблема добавления X без добавления 1. Обсуждалась ранее. Если это +1, ей нужно -1, если это не +1, -1 не требуется.
Например, n = 5, x = 62, расположение 34152, посмотрите, как вычислить a5. а4 ...

• Первый минус один: х = 61
• a5 = x / 4! = 61/4! = 2, что указывает на то, что есть два меньше первого, поэтому a5 = 3. х = 61% 4! = 13
• a4 = 13/3! = 2, что означает, что первое место удалено, есть два, меньшие второго, поэтому a4 = 4. X = 13% 3! = 1
• a3 = 1/2! = 0, это означает, что первая и вторая цифры удалены, 0 меньше третьей цифры, поэтому a3 = 1. х = 1% 2! = 1
• a4 = 1/1! = 1, поэтому a4 = 5. х = 1% 1 = 0
• a5 = 0/1 = 0, поэтому a5 = 2. Последнее число
  - 34152.

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int factorial[20]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800}; 
int nums[20]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
vector<int>num(nums+1,nums+11); 
void decantor(int n,int x){
	vector<int>ans;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		int a=x/factorial[i-1];
		x=x%factorial[i-1];
		ans.push_back(num[a]);
		num.erase(num.begin()+a);	
	}
	for(auto a:ans) cout<<a;
}
int main(void)
{
	int n=5;
	int x=62;
	decantor(n,x-1);//n位 
 }