Yuxian: CSDN-Content-Partner, CSDN-Mentor für aufstrebende Stars, aufstrebender Star-Ersteller im Full-Stack-Bereich, 51CTO (Top-Prominenz + Experten-Blogger), Github-Open-Source-Enthusiast (Sekundärentwicklung für Quellcode auf Null, Back-End-Architektur für Spiele https: / /github.com/Peakchen)
Ausführliche Erklärung des Prinzips:
In Matlab können optimale quadratische Approximationspolynome mithilfe der Legendre-Familie orthogonaler Polynome konstruiert werden. Die beste quadratische Näherung ist eine Methode zur Approximation eines gegebenen Datensatzes durch Auswahl eines geeigneten Polynoms, sodass die Summe der quadrierten Residuen minimiert wird.
Die Legendre-Familie orthogonaler Polynome ist eine Menge von Polynomen, die die Legendre-Orthogonalitätsbedingung erfüllen. Legendre-Polynome sind eine spezielle Klasse orthogonaler Polynome, die Legendre-Differentialgleichungen und Orthogonalitätsbedingungen erfüllen. Durch Auswahl eines geeigneten orthogonalen Legendre-Polynoms kann das optimale quadratische Approximationspolynom konstruiert werden.
Die spezifischen Schritte sind wie folgt:
-
Sammeln Sie den angegebenen Datensatz, einschließlich unabhängiger und abhängiger Variablen.
-
Berechnet die Koeffizienten des orthogonalen Legendre-Polynoms anhand eines Datensatzes.
polyfitIn Matlab können Funktionen zur Polynomanpassung verwendet werden . Durch Angabe der Reihenfolge des Polynoms und des Datensatzes können die Koeffizienten des am besten passenden Polynoms ermittelt werden. -
Konstruieren Sie ein bestes quadratisches Approximationspolynom unter Verwendung der Koeffizienten des resultierenden orthogonalen Legendre-Polynoms. Mithilfe von Funktionen können Sie
polyvalden Wert einer abhängigen Variablen für eine bestimmte unabhängige Variable berechnen. -
Die Anpassung des Polynoms mit der besten quadratischen Näherung kann durch Berechnen der Summe der quadrierten Residuen bewertet werden. Das Residuum ist die Differenz zwischen dem tatsächlichen Wert der abhängigen Variablen und dem vorhergesagten Wert des Polynoms mit der besten quadratischen Näherung.
Flussdiagramm der zugrunde liegenden Architektur:
Im Folgenden wird die Konstruktion des Polynoms mit der besten quadratischen Näherung unter Verwendung der Legendre-Familie orthogonaler Polynome beschrieben