Algoritmo de otimização AO Skyhawk | incluindo código-fonte (algoritmo metaheurístico) | executa 23 funções clássicas (incluindo código-fonte)

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1. Algoritmo de otimização do Lobo Cinzento

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Otimizador Skyhawk

Aquila Optimizer (AO) é inspirado no comportamento natural do Aquila na captura de presas. Portanto, o processo de otimização do algoritmo AO proposto é dividido em quatro métodos: selecionando o espaço de busca com curvatura vertical alta subida, explorando dentro do espaço de busca divergente com vôo de contorno e ataques de planeio curto, e usando vôo baixo e ataques de descida lenta em convergência Explore o espaço de busca, bem como ataque a pé e agarre a presa. Com o objetivo de verificar a capacidade do novo otimizador em encontrar soluções ótimas para diferentes problemas de otimização, uma série de experimentos foram conduzidos.

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

1. O primeiro método de pesquisa

Aquila identifica áreas de presas e seleciona as melhores áreas de caça voando verticalmente com uma inclinação. Aqui, os Skyhawks voam do alto até os exploradores para determinar uma área de 170° do espaço de busca onde a presa está. A Figura 1 mostra o comportamento de Aquila voando verticalmente e curvando-se. Este comportamento é representado matematicamente pela seguinte equação.

Figura 1: Comportamento de flexão vertical de Aquila
$$X_{}(t+1)=X_{melhor\_}\left(t\right)\times \left(1-\frac{}{T}\right)+\left(X_{}\right(t)-X_{melhor\_}(t)\ast red)$$

$$X_{}\left(t\right)=\frac{}{N}\sum _{eu=1}{X}_{}\left(t\right),\forall j\_=1,2,...,Dimonde$$
,$X_{}(t+1)$ é a solução da próxima iteração de t, determinada pelo primeiro método de busca ($X_{}$)definição $X_{melhor\_}\left(t\right)$ é a melhor solução obtida até a t-ésima iteração, que reflete a posição aproximada da presa. Esta equação$1-\frac{}{T}$Usado para controlar a pesquisa estendida (exploração) por meio de iterações. $X_{}\left(t\right)$ representa a média da posição da solução atual conectada na t-ésima iteração,$red\in [0,1]$ .

2. O segundo método de pesquisa

$$X_{}(t+1)=X_{melhor\_}\left(t\right)\times Levy\left(D\right)+X_{}\left(t\right)+(você-x)\ast rande,$$
ondeX 2 ( t + 1 ) X_2(t+1$$)$$$X_{}(t+1)$ étA solução da próxima iteração de$t$$X_{}$Gerar, $D$ é o espaço dimensional,$Levy\left(D\right)$是$função\; de\; distribuição\; de\; voo\; levy$ , calculada usando a fórmula$X_{}\left(t\right)$ é ottºEm [1, N] [1,N]durante t$iterações$$[1,$Solução aleatória tomada dentro do intervalo de$N$$]$
$$Levy\left(D\right)=é\times \frac{você\times }{|v{|}^{\frac{}{b}}}$$
onde s é um valor constante fixado em 0,01, $você$ soma$v$ é0 0Número aleatório entre$0$$\sigma$ use os seguintes cálculos:
$$p=\frac{C(1+b)\times \mathrm{pecado}(\frac{pb}{2}}{C\left(\frac{1+}{2}\right)\times b\times 2^{\frac{b-}{2}}}$$
Mesmo a proporção β é de cerca de 1,5%.
$$\begin{array}{c}R=R_{}+você\times D_{}\\ \\ eu=-Ah\times D_{}+{eu}_{}\\ \\ {eu}_{}=\frac{3\times }{2}\end{array}$$
$R_{}\in [1,20]$ , usado para número de ciclo de pesquisa fixo,$U$ é um valor pequeno fixado em 0,00565. $D_{}$é um número inteiro de 1 ao comprimento do espaço de busca (Dim), $\omega$ é um valor pequeno fixado em 0,005. O comportamento de AO é mostrado na forma de uma espiral
$$\begin{array}{c}x=R\times estáem\left(eu\right)\\ sim=R\times \mathrm{porque}\left(\theta \right)\\ R=-0,005\_\times D_{}+\frac{3\times }{2}\end{array}$$

3. O terceiro método de pesquisa

No terceiro método (X3), quando a área de presa é designada com precisão e o skyhawk se prepara para pousar e atacar, o skyhawk desce verticalmente e faz um ataque preliminar para detectar a reação da presa.

Um voo de baixa altitude conhecido como ataque de descida lenta. Aqui, o AO utiliza uma área selecionada do alvo para se aproximar da presa e atacar. A figura mostra o comportamento do ataque de descida lenta de voo de baixa altitude Aquila
$$X_{}(t+1)=\left(X_{melhor\_}\right(t)-X_{}(t))\times a-red+((UB-L.B)\times red+L.B)\times \delta$$
$X_{}(t+1)$ é determinado pelo terceiro método de pesquisa$X_{}$A solução gerada para a próxima iteração de t. $X_{}est\left(t\right)$ refere-se à posição aproximada da presa antes da i-ésima iteração (a melhor solução obtida),$X_{}\left(t\right)$ é a média da solução atual na t-ésima iteração, calculada usando a Eq. rand é um valor aleatório entre 0 e 1. $\alpha$和$\delta$ é o parâmetro de ajuste de desenvolvimento fixado em um valor pequeno (0,1) neste artigo. ${eu}_{}$Representa o limite inferior do problema em questão, ${você}_{}$Representa o limite superior de 200.

4. O quarto método de pesquisa

Ao se aproximar da presa, Áquila ataca a presa em terra com base em seus movimentos aleatórios. Este método é chamado de caminhar e capturar presas. Aqui, finalmente, o AO ataca a presa na última posição. A figura mostra Áquila caminhando e capturando presas.

$$\begin{array}{c}{X}_{}(t+1)=QF\times X_{be}\left(t\right)-(G_{}\times X(t)\times red)-G_{}\times Le\nu y\left(D\right)+red\times G_{}\\ \end{array}$$
$$QF\left(t\right)=t^{\frac{red-}{(1-T{)}^2}}$$
$$\begin{array}{c}{G}_{}=2\times red-1\\ \\ G_{}=2\times (1-\frac{}{T}\end{array}$$
$QF\left(t\right)$ é o primeiro${eu}^{Valor\; da\; função\; de\; qualidade\; nasiterações}$ ,$red$ são valores aleatórios entre 0 e 1. t e T representam a iteração atual e o número máximo de iterações, respectivamente. $Levy(D)\; éo$ imposto$calculado$ usando a Eq$.$função de distribuição de voo$l$$e$$v$$y$

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Código

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function [Best_FF,Best_P,conv]=AO(N,T,LB,UB,Dim,F_obj)
Best_P=zeros(1,Dim);
Best_FF=inf;


X=initialization(N,Dim,UB,LB);
Xnew=X;
Ffun=zeros(1,size(X,1));
Ffun_new=zeros(1,size(Xnew,1));

t=1;


alpha=0.1;
delta=0.1;

while t<T+1
    for i=1:size(X,1)
        F_UB=X(i,:)>UB;
        F_LB=X(i,:)<LB;
        X(i,:)=(X(i,:).*(~(F_UB+F_LB)))+UB.*F_UB+LB.*F_LB;
        Ffun(1,i)=F_obj(X(i,:));
        if Ffun(1,i)<Best_FF
            Best_FF=Ffun(1,i);
            Best_P=X(i,:);
        end
    end
    
    
    G2=2*rand()-1; % Eq. (16)
    G1=2*(1-(t/T));  % Eq. (17)
    to = 1:Dim;
    u = .0265;
    r0 = 10;
    r = r0 +u*to;
    omega = .005;
    phi0 = 3*pi/2;
    phi = -omega*to+phi0;
    x = r .* sin(phi);  % Eq. (9)
    y = r .* cos(phi); % Eq. (10)
    QF=t^((2*rand()-1)/(1-T)^2); % Eq. (15)
        %-------------------------------------------------------------------------------------
    for i=1:size(X,1)
        %-------------------------------------------------------------------------------------
        if t<=(2/3)*T
            if rand <0.5
                Xnew(i,:)=Best_P(1,:)*(1-t/T)+(mean(X(i,:))-Best_P(1,:))*rand(); % Eq. (3) and Eq. (4)
                Ffun_new(1,i)=F_obj(Xnew(i,:));
                if Ffun_new(1,i)<Ffun(1,i)
                    X(i,:)=Xnew(i,:);
                    Ffun(1,i)=Ffun_new(1,i);
                end
            else
                %-------------------------------------------------------------------------------------
                Xnew(i,:)=Best_P(1,:).*Levy(Dim)+X((floor(N*rand()+1)),:)+(y-x)*rand;       % Eq. (5)
                Ffun_new(1,i)=F_obj(Xnew(i,:));
                if Ffun_new(1,i)<Ffun(1,i)
                    X(i,:)=Xnew(i,:);
                    Ffun(1,i)=Ffun_new(1,i);
                end
            end
            %-------------------------------------------------------------------------------------
        else
            if rand<0.5
                Xnew(i,:)=(Best_P(1,:)-mean(X))*alpha-rand+((UB-LB)*rand+LB)*delta;   % Eq. (13)
                Ffun_new(1,i)=F_obj(Xnew(i,:));
                if Ffun_new(1,i)<Ffun(1,i)
                    X(i,:)=Xnew(i,:);
                    Ffun(1,i)=Ffun_new(1,i);
                end
            else
                %-------------------------------------------------------------------------------------
                Xnew(i,:)=QF*Best_P(1,:)-(G2*X(i,:)*rand)-G1.*Levy(Dim)+rand*G2; % Eq. (14)
                Ffun_new(1,i)=F_obj(Xnew(i,:));
                if Ffun_new(1,i)<Ffun(1,i)
                    X(i,:)=Xnew(i,:);
                    Ffun(1,i)=Ffun_new(1,i);
                end
            end
        end
    end
    %-------------------------------------------------------------------------------------
    if mod(t,100)==0
        display(['At iteration ', num2str(t), ' the best solution fitness is ', num2str(Best_FF)]);
    end
    conv(t)=Best_FF;
    t=t+1;
end

end
function o=Levy(d)
	beta=1.5;
	sigma=(gamma(1+beta)*sin(pi*beta/2)/(gamma((1+beta)/2)*beta*2^((beta-1)/2)))^(1/beta);
	u=randn(1,d)*sigma;v=randn(1,d);step=u./abs(v).^(1/beta);
	o=step;
end

Abualigah, L., Yousri, D., Elaziz, MA, Ewees, AA, A. Al-qaness, MA, Gandomi, AH, Aquila Optimizer: Um novo algoritmo de otimização meta-heurística, Computadores e Engenharia Industrial (2021), doi : https://doi.org/10.1016/j.cie.2021.107250