Cenários aplicáveis e métodos de modelagem de três tipos de modelos de modelagem matemática (produtos secos puros)

●É um método de tomada de decisão e avaliação multicritério que combina qualitativo e quantitativo. Decomponha os elementos relevantes da tomada de decisão em camada de destino, camada de critério e camada de programa e classifique os prós e contras dos programas de tomada de decisão por meio do julgamento das pessoas e conduza análises qualitativas e quantitativas com base nisso . Ele estratifica e quantifica o processo de pensamento das pessoas e usa matemática para fornecer base quantitativa para análise, tomada de decisão, avaliação, previsão e controle.

●Etapas básicas:

Construção do modelo de estrutura hierárquica; construção da matriz de comparação pairwise; classificação hierárquica única e teste de consistência (isto é, julgar se a matriz de comparação pairwise construída subjetivamente tem boa consistência no todo); classificação total hierárquica e teste de consistência (testes de consistência entre eles) .

●Vantagens:

Depende totalmente da avaliação subjetiva para classificar os prós e contras dos esquemas, requer uma pequena quantidade de dados e leva muito pouco tempo para a tomada de decisão. Em geral, o AHP introduz a análise quantitativa no complexo processo de tomada de decisão e faz pleno uso das informações de preferência fornecidas pelo tomador de decisão em comparações pareadas para análise e suporte à tomada de decisão. análise, mas também exerce quantitativo Portanto, o processo de tomada de decisão é altamente organizado e científico, e é especialmente adequado para uso na análise de tomada de decisão de sistemas sociais e econômicos.

● Desvantagens

A tomada de decisão com AHP é altamente subjetiva. Quando o julgamento dos tomadores de decisão é muito afetado por suas preferências subjetivas, resultando em algum tipo de distorção das leis objetivas, os resultados do AHP obviamente não são confiáveis.

● Âmbito de aplicação:

●Especialmente adequado para ocasiões em que o julgamento qualitativo das pessoas desempenha um papel importante e é difícil medir diretamente e com precisão os resultados da tomada de decisão. Para fazer com que as conclusões da tomada de decisão da AHP estejam em conformidade com as leis objetivas, tanto quanto possível, os tomadores de decisão devem ter uma compreensão relativamente profunda e abrangente dos problemas que estão enfrentando. Além disso, ao se deparar com um problema de avaliação de larga escala e com muitos fatores, o modelo está sujeito a problemas, exigindo do avaliador um domínio profundo da natureza do problema, dos elementos envolvidos e da relação lógica entre eles, caso contrário, o avaliação Os resultados não são confiáveis e precisos.

● Método de melhoria:

(1) A matriz de comparação pairwise pode ser obtida pelo método Delphi (método de opinião de especialistas).
(2) Se houver muitos indicadores de avaliação (geralmente mais de 9), o peso obtido pelo uso do AHP terá um certo desvio, e então o resultado do modelo de avaliação combinado não será mais confiável. De acordo com a situação real e as características dos objetos de avaliação, alguns métodos podem ser usados para estratificar e classificar os indicadores originais, de modo que o número de indicadores em cada categoria seja inferior a 9.

2. Método de avaliação abrangente cinza (análise de grau de correlação cinza)

● Ideia básica:

●A essência da análise relacional cinza é que os objetos de avaliação podem ser comparados e classificados usando o grau de correlação entre cada plano e o plano ideal. Quanto maior o grau de correlação, mais consistente é a tendência de mudança da sequência de comparação e da sequência de referência, caso contrário, a tendência de mudança é contrária. A partir disso, os resultados da avaliação podem ser obtidos.

●Etapas básicas:

●Estabelecer a matriz de índice original; determinar a sequência de índice ideal; realizar padronização de índice ou processamento adimensional; encontrar a sequência de diferença, a diferença máxima e a diferença mínima; calcular o coeficiente de correlação; calcular o grau de correlação.

●Vantagens:

●É um modelo eficaz para avaliar um sistema com uma grande quantidade de informações desconhecidas.É um modelo de avaliação abrangente que combina análise qualitativa e análise quantitativa.Para tornar o resultado da avaliação mais objetivo e preciso. Todo o processo de cálculo é simples, fácil de entender e fácil de entender; os dados não precisam ser normalizados e os dados originais podem ser usados para cálculo direto, que possui forte confiabilidade; o sistema de índice de avaliação pode ser aumentado ou diminuído de acordo com a situação específica; não há necessidade de um grande número de amostras, desde que haja Uma pequena amostra representativa será suficiente.

● Desvantagens:

● Requer dados de amostra e possui características de séries temporais; apenas distingue os prós e contras do objeto de avaliação e não reflete o nível absoluto; portanto, a
avaliação abrangente baseada na análise relacional cinza tem todas as deficiências da "avaliação relativa".

● Âmbito de aplicação:

● Não há nenhum requisito estrito sobre o tamanho da amostra e não é necessário obedecer a nenhuma distribuição. É adequado para problemas com apenas uma pequena quantidade de dados de observação; quando este método é usado
para uma questão-chave, e se a seleção é adequada ou não afetará diretamente o resultado final .

● Método de melhoria:

●(1) É adotado o método de ponderação combinado: o coeficiente de ponderação é obtido com base na combinação do método de ponderação objetivo e do método de ponderação subjetivo.
●(2) Combinado com o método TOPSIS : não apenas preste atenção ao grau de correlação entre a sequência e a sequência ideal positiva, mas também preste atenção ao grau de correlação entre a sequência e a sequência ideal negativa e calcule o grau de correlação
final de acordo com a fórmula.

3. Método de avaliação abrangente difuso

● Ideia básica:

● Com base na matemática difusa, aplicando o princípio da síntese de relacionamento difusa, quantificando alguns fatores pouco claros e difíceis de quantificar e avaliando de forma abrangente o status do nível de associação do objeto de avaliação (ou conjunto de comentários) de vários fatores um método de De acordo com as condições dadas, a avaliação abrangente atribui um índice de avaliação de número real não negativo a cada objeto e, em seguida, classifica e seleciona o melhor de acordo com as condições dadas.

●Etapas básicas:

● Determinar o conjunto de fatores e conjunto de comentários, construir a matriz de relacionamento fuzzy, determinar o peso do índice para síntese e avaliação fuzzy.

●Vantagens:

●O modelo matemático é simples e fácil de entender, e tem um bom efeito de avaliação em problemas complexos com múltiplos fatores e múltiplos níveis. O modelo de avaliação fuzzy pode não apenas avaliar e classificar os objetos de avaliação de acordo com o tamanho da pontuação abrangente, mas também avaliar a nota do objeto de acordo com o princípio do grau máximo de pertinência de acordo com o valor no conjunto de avaliação fuzzy, e o resultado contém informações ricas. A avaliação é realizada par a par e possui um valor de avaliação único para o objeto avaliado, não sendo afetado pelo conjunto de objetos onde o objeto avaliado está localizado. Está próximo dos hábitos de pensamento e métodos de descrição dos orientais, por isso é mais adequado para avaliar os problemas do sistema social e econômico.

● Desvantagens:

● Não pode resolver o problema de duplicação de informações de avaliação causada pela correlação entre indicadores de avaliação. Não existe um método sistemático para determinar a função de pertinência, e o
algoritmo sintético precisa ser mais explorado. O processo de avaliação usa muito julgamento subjetivo humano, porque a determinação do peso de cada fator tem
um certo grau de subjetividade, então, em geral, a avaliação abrangente fuzzy é um método de avaliação abrangente baseado em informações subjetivas.

●Faixa de aplicação:

● Amplamente utilizado na gestão econômica e outros campos. A confiabilidade e a precisão dos resultados da avaliação abrangente dependem dos fatores de seleção dos indicadores, da
distribuição do peso dos fatores e dos operadores sintéticos da avaliação abrangente.

● Método de melhoria:

●Adote o método de ponderação de combinação: De acordo com a combinação do método de ponderação objetivo e o método de ponderação subjetivo, o coeficiente de ponderação é obtido.

4. Método de avaliação abrangente da rede neural BP

● Ideia básica:

●É um método de avaliação interativo, que pode modificar continuamente o peso do indicador de acordo com a saída esperada pelo usuário até que o usuário esteja satisfeito. Portanto, de um modo geral, os resultados obtidos pelo método de avaliação da rede neural artificial estarão mais de acordo com a situação real.

●Vantagens:

●A rede neural tem capacidade auto-adaptativa e pode fornecer uma avaliação objetiva para o problema de avaliação abrangente de vários índices, o que é muito benéfico para enfraquecer os fatores humanos na determinação do peso. Nos métodos de avaliação anteriores, o design de peso tradicional tem muita ambiguidade, e a influência de fatores humanos na determinação do peso também é grande. Com o passar do tempo e do espaço, o grau de influência de cada indicador em sua questão correspondente também pode mudar, e o peso inicial determinado pode não estar de acordo com a situação real. Além disso, considerando que toda a análise e avaliação é um grande sistema não linear complexo, um mecanismo de aprendizado de peso deve ser estabelecido, esses aspectos são exatamente as vantagens das redes neurais artificiais. Tendo em vista as limitações do método de seleção de variáveis no processo de modelagem de avaliação abrangente, o princípio da rede neural pode ser usado para analisar a contribuição das variáveis e, em seguida, eliminar os fatores insignificantes e sem importância para estabelecer um modelo simplificado, o que pode evitar a interferência de fatores subjetivos na seleção de variáveis.

● Desvantagens:

O maior problema encontrado na aplicação da RNA é que ela não pode fornecer uma expressão analítica, e o valor do peso não pode ser interpretado como um coeficiente de regressão, nem pode ser usado para analisar a relação causal. Atualmente, não é possível explicar a ANN teoricamente ou praticamente significado de valor. É necessário um grande número de amostras de treinamento, a precisão não é alta e a faixa de aplicação é limitada. O maior obstáculo de aplicação é a complexidade do algoritmo de avaliação, que só pode ser processado por computadores, e os softwares comerciais nessa área ainda não estão maduros o suficiente.

● Âmbito de aplicação:

● O modelo de avaliação de rede neural tem auto-adaptabilidade e tolerância a falhas e pode lidar com sistemas complexos de grande escala não lineares e não locais. No treinamento de amostras de aprendizado, não há necessidade de considerar os coeficientes de peso entre os fatores de entrada. A RNA automaticamente ajusta e adapta os pesos da conexão original através da comparação do erro entre o valor de entrada e o valor esperado. Portanto, esse método reflete o interação entre fatores. efeito.

● Método de melhoria:

● Adote o método de avaliação de combinação: Para os resultados obtidos por outros métodos de avaliação, selecione uma parte como amostras de treinamento e uma parte como amostras a serem testadas para inspeção, para que a rede neural possa ser treinada até que os requisitos sejam atendidos e melhores resultados possam ser obtido.

2. Algoritmos de previsão

1. Modelo de previsão cinza

● Ideia básica:

● A previsão cinza é um método para prever o sistema com fatores incertos. A previsão cinza é identificar o grau de diferença entre as tendências de desenvolvimento dos fatores do sistema, ou seja, realizar análises de correlação, gerar e processar os dados originais para encontrar a lei das mudanças do sistema, gerar uma sequência de dados com forte regularidade e, em seguida, estabelecer uma equação diferencial correspondente Modelos para prever a tendência de desenvolvimento futuro das coisas. Ele usa uma série de valores quantitativos que refletem as características do objeto predito observado em intervalos de tempo iguais para construir um modelo de predição cinza para prever a quantidade característica em um determinado momento no futuro ou o tempo para atingir uma determinada quantidade característica .

●Etapas básicas:

●1) Inspeção e processamento de dados, julgando se a proporção de nível da coluna de dados está dentro da cobertura, de modo a julgar se a coluna de dados conhecida pode ser prevista em cinza; 2) Estabelecer um modelo cinza de acordo com o algoritmo de previsão para obter o valor previsto; 3) Teste o valor previsto ---- teste de erro residual, teste de desvio de escala; 4) Dê a previsão ou previsão, ou seja, a conclusão.

●Vantagens:

● Ao lidar com menos dados de autovalor, o espaço amostral dos dados não precisa ser grande o suficiente para resolver os
problemas de menos dados históricos, integridade da sequência e baixa confiabilidade e pode gerar dados originais irregulares para obter sequências com forte regularidade.

● Desvantagens:

●É adequado apenas para previsões de curto e médio prazo e apenas para previsões que se aproximam do crescimento exponencial.

● Âmbito de aplicação:

● O modelo não usa uma sequência de dados brutos, mas uma sequência de dados gerados. O sistema principal é o Gray Model,
um método de acumulação de dados brutos (ou gerados por outro processamento) para obter uma lei exponencial aproximada e, em seguida, modelar.

2. Método de previsão de regressão

● O método de previsão de regressão é baseado na correlação entre variáveis independentes e variáveis dependentes. O número de variáveis independentes pode ser um ou mais.De acordo com o número de variáveis independentes, pode ser dividido em previsão de regressão unária e previsão de regressão múltipla. Ao mesmo tempo, de acordo com a correlação entre a variável independente e a variável dependente, ela pode ser dividida em método de previsão de regressão linear e método de regressão não linear. O aprendizado de problemas de regressão é equivalente ao ajuste de função: escolha uma curva de função para ajustar bem os dados conhecidos e prever bem os dados desconhecidos.

●Vantagens:

●1) O método de análise de regressão é mais simples e conveniente ao analisar modelos multifatoriais; 2) Usando o modelo de regressão, desde que o modelo e os dados usados sejam os mesmos, o único resultado pode ser calculado por métodos estatísticos padrão, mas nas figuras e tabelas No formulário, a interpretação da relação entre os dados geralmente varia de pessoa para pessoa, e é provável que as curvas de ajuste desenhadas por diferentes analistas sejam diferentes; 3) A análise de regressão pode medir com precisão o grau de correlação entre vários fatores e ajuste de regressão O nível do grau melhora o efeito da equação de previsão;

● Desvantagens:

Às vezes, na análise de regressão, qual fator escolher e qual expressão usar é apenas um palpite, o que afeta a diversidade de fatores e a não mensurabilidade de alguns fatores, tornando a análise de regressão limitada em alguns casos

● Âmbito de aplicação:

● A análise de regressão é adequada para uma certa correlação entre variáveis independentes e variáveis dependentes, e essa relação pode ser ajustada por funções lineares e não lineares

3. Método de análise de séries temporais

●O nome completo do modelo ARIMA é chamado de modelo de média móvel autorregressiva, e o nome completo é (AR|MA, Modelo de média móvel integrado autoregressivo). i também é denotado como AR|MA(p, d, q), que é o modelo mais comum usado para previsão de séries temporais em modelos estatísticos.

● Processo de modelagem:

●1) Importar dados experimentais. 2) Determine a ordem do modelo ARMA. 3) Teste de erro residual. 4) Dê o resultado

● Âmbito de aplicação:

● De acordo com a regularidade contínua do desenvolvimento de coisas objetivas, use dados históricos anteriores e análises estatísticas para especular ainda mais sobre a tendência de desenvolvimento futuro do mercado. As séries temporais estão no centro da análise e previsão de séries temporais.

●Vantagens:

● Em geral, use o modelo ARMA para ajustar séries temporais e prever o valor futuro da série temporal. Teste de DanielI para estacionaridade. Modelo de previsão de regressão automática AR (Auto regressivo) e média móvel MA (MovingAverage), a precisão da previsão é relativamente alta, adequada para problemas de previsão de médio e longo prazo

● Desvantagens:

● Ao encontrar grandes mudanças no mundo exterior, geralmente haverá grandes desvios. O método de previsão de séries temporais é melhor para previsões de curto prazo do que previsões de longo prazo.

4. Equações Diferenciais

●O modelo de equação diferencial é um modelo comum e importante em nossa vida diária. Muitas vezes envolvemos esse tipo de questão em nossos cursos habituais. Por exemplo, muitas vezes encontramos a segunda lei de Newton para questões relacionadas.

● Etapas do modelo de equação diferencial:

●1) Determine as quantidades reais (todas as variáveis independentes necessárias, funções desconhecidas, parâmetros necessários) e determine o sistema de coordenadas.
●2) Descubra a relação básica entre essas grandezas (física, química, biologia, geometria, etc.).
●3) Use essas relações para listar equações e condições de solução definidas.

●Vantagens:

●É adequado para previsões de curto, médio e longo prazo. Como o modelo de previsão de doenças infecciosas, o modelo de previsão de crescimento econômico (ou população), o modelo de previsão da guerra de Lanchester.

● Desvantagens:

● Reflete as leis internas e as relações internas das coisas, mas como o estabelecimento da equação é baseado na suposição da independência das leis locais, quando é usado como uma previsão de longo prazo, o erro é grande e a solução de a equação diferencial é difícil de obter

● Âmbito de aplicação:

●O modelo de previsão causal aplicável ao princípio da correlação básica é principalmente um problema típico em física ou geometria, assumindo condições, expressando leis com símbolos matemáticos, listando equações e o resultado da resolução é a resposta para o problema.

Três, algoritmo de otimização

O que é um problema de otimização?

●A chamada otimização refere-se à disciplina de escolher a mais razoável entre todas as soluções possíveis para atingir o objetivo ideal. Na vida real, quando as pessoas fazem qualquer coisa, seja analisando um problema ou tomando uma decisão, elas devem usar um padrão para medir se é ótimo (como investimento de financiadores). Em várias questões científicas, questões de engenharia, gerenciamento de produção e questões sociais e econômicas, as pessoas sempre esperam obter os maiores ganhos (como seguro) ao menor custo possível sob condições de recursos limitados.
●Na matemática, um problema de otimização tem três elementos: variáveis de decisão, função objetiva e restrições. O problema de otimização refere-se ao ajuste das variáveis de decisão para que o valor da função objetivo seja minimizado (ou maximizado) sob a condição de satisfazer as restrições.

● A otimização por enxame de partículas é usada principalmente em problemas de otimização em que a variável de decisão é uma variável contínua (sua velocidade de convergência é rápida, mas sua capacidade de sair da solução ótima local é relativamente
fraca.

●Algoritmo Genético (GeneticAIgorithm) é um modelo de cálculo do processo de evolução biológica que simula a seleção natural da teoria da evolução biológica e do mecanismo genético
, e é um método para buscar a solução ótima simulando o processo de evolução natural.
É usado principalmente para problemas de otimização onde a variável de decisão é uma variável discreta , como programação inteira, programação 0-1, etc. Sua velocidade de convergência é relativamente lenta, mas sua capacidade de sair de soluções ótimas locais é forte.

● O algoritmo de recozimento simulado nasce do processo físico na natureza e vem do princípio do recozimento sólido. É um algoritmo baseado em probabilidade. O sólido é aquecido a uma temperatura suficiente e depois resfriado lentamente. Ao aquecer,
o as partículas dentro do sólido aumentam com a temperatura Quando se torna desordenado, a energia interna aumenta, e
quando esfria lentamente, as partículas gradualmente se tornam ordenadas e atingem um estado de equilíbrio em cada temperatura e, finalmente, atingem o estado fundamental à temperatura ambiente e a energia interna diminui ao mínimo.

Relativamente falando, o algoritmo de recozimento simulado não tem restrições quanto ao tipo de variáveis de decisão, seja uma variável contínua ou uma variável discreta, pode ser
resolvido capacidade de saltar da solução ótima local é muito boa e é é fácil encontrar a solução ótima global.Ele pode trabalhar em um único segmento, e não pode
pesquisar em um intervalo grande.Quando a dimensão da variável de decisão é alta, a velocidade de convergência do algoritmo é muito lenta.