Para a comparação pairwise da importância de elementos do mesmo nível em relação a um determinado critério no nível anterior, construa uma matriz de comparação pairwise (matriz de julgamento)

1. Capacite os indicadores

Na determinação do peso de cada fator em cada nível, o método da matriz consistente proposto por TLSaaty et al.

A comparação dois a dois entre os vários fatores influenciadores minimiza a dificuldade de comparar os fatores com naturezas diferentes, de modo a melhorar a

Precisão.

A tabela a seguir mostra os 9 níveis de importância e suas atribuições dadas pelo TLSaaty:

fator i do que fator j	valor quantizado
Igualmente importante	1
ligeiramente importante	3
mais forte importante	5
fortemente importante	7
extremamente importante	9
Valor intermediário de julgamento adjacente	2、4、6、8

2. Estabeleça uma matriz de julgamento

Cada fator da matriz precisa ser preenchido manualmente de acordo com a experiência:

índice	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	1	1/2	1/3	1/5	3	5
A2	2	1	1/2	1/4	4	4
A3	3	2	1	1/3	4	5
A4	5	4	3	1	5	6
A5	1/3	1/4	1/4	1/5	1	3
A6	1/5	1/4	1/5	1/6	1/3	1

3. Classificação hierárquica única e verificação de consistência

1. Camada padrão

Em termos simples, a classificação hierárquica simples é calcular o peso de cada índice da matriz de julgamento;

Defina o índice de consistência como CI = λ-n/n-1, onde λ é o maior autovalor da matriz de julgamento e n é a ordem da matriz de julgamento. Quanto mais próximo de 0 o IC, maior o grau de concordância.

Para medir CI, o índice de consistência aleatória RI é introduzido, e o valor médio do índice de consistência aleatória RI é o seguinte:

Considerando que o desvio de consistência pode ser causado por motivos aleatórios, ao testar se a matriz de julgamento tem consistência satisfatória, é necessário comparar IC com RI, e obter CR=IC/RI. Geralmente, se CR<0,1, considera-se que a matriz de julgamento passa no teste de consistência:

%matlab代码

A = [1,1/2,1/3,1/5,3,5;
    2,1,1/2,1/4,4,4;
    3,2,1,1/3,4,5;
    5,4,3,1,5,6;
    1/3,1/4,1/4,1/5,1,3;
    1/5,1/4,1/5,1/6,1/3,1;];

[x,y] = eig(A); eigenvalue = diag(y); 
Lmax = max(eigenvalue); %计算最大特征值 

n = size(A,1); %计算判断矩阵阶数
w = x(:,1)/sum(x(:,1)); %计算归一化权向量 

CI = (Lmax-n)/(n-1); 
RI = [0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51]; 
CR = CI/RI(n); %计算 CR

O resultado é o seguinte:

CI	0,0839
CR	0,0677
Lmax (máxima raiz característica)	6.4195
w (peso)	[0,1089,0,1503,0,2188,0,4269,0,0593,0,0358]

IC=0,0839<0,1, indicando que a matriz de julgamento passou no teste de consistência.

2. Camada de programa

Estabeleça uma matriz de julgamento A1 para o fator número de turistas:

número de turistas	Chengdu	hangzhou	Changsha
Chengdu	1	3	5
hangzhou	1/3	1	3
Changsha	1/5	1/3	1

Desta forma, estabelecem-se seis matrizes de julgamento e calculam-se os pesos e realiza-se o teste de consistência:

Todos os itens acima passaram no teste de consistência e os dados originais serão fornecidos posteriormente.

4. Calcule a pontuação

Multiplique a matriz de peso da camada de critério e a matriz de peso da camada de esquema para obter as pontuações finais das três cidades e realizar a normalização

$\begin{pmatrix} 0.6370,0.5816,0.5396,0.3196,0.3196,0.5396\\ 0.2583,0.03090,0.2970,0.5584,0.5584,0.2970\\ 0.1047,0.1095,0.1634,0.1 220,0.1220,0.1634 \end{pmatrix}*\begin {pmatriz} 0,1089\\ 0,1503\\0,2188 \\ 0,4269\\0,0593\\0,0358 \end{pmatriz}$

O resultado é: $\begin{pmatrix} 0,4496\\ 0,3799\\ 0,1288 \end{pmatrix}$ ou seja, as classificações finais são Chengdu, Hangzhou e Changsha.

3. Análise de Método

vantagem:

Sistemático: Processo de Hierarquia Analítica toma o objeto de pesquisa como um sistema e toma decisões de acordo com o modo de pensar da decomposição, comparação e julgamento e síntese
Simplicidade: Este método não busca puramente matemática avançada, nem presta atenção unilateral ao comportamento, lógica e raciocínio, mas combina organicamente métodos qualitativos e quantitativos
Extenso: o processo hierárquico analítico começa principalmente com a compreensão do avaliador sobre a natureza e os elementos do problema de avaliação e enfatiza a análise qualitativa e o julgamento mais do que os métodos quantitativos gerais

deficiência:

Confinado ao antigo: apenas um pode ser selecionado do plano original e não há como apresentar um novo plano melhor
Subjetividade: a seleção de indicadores, a construção da matriz de julgamento e outros vínculos precisam ser conduzidos por humanos, o que carece de popularidade
Ambigüidade: preste atenção ao qualitativo, não requer alto volume de dados, falta de métodos quantitativos, é difícil resolver o problema do grande volume de dados

Resumir

Desta vez, usei um exemplo que usei antes para melhorar, espero que você possa me corrigir se houver erros.

Para simplificar todo o processo, foram selecionadas apenas três cidades e seis indicadores. Quem quiser os dados originais pode enviar mensagem privada ou comentar

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Modelagem Matemática: Aprendizado de Modelo Avaliativo - Processo de Hierarquia Analítica (Modelo AHP)

prefácio

1. Introdução do processo

2. Realização do modelo

1. Crie uma hierarquia

2. Construir uma matriz de julgamento