Método de resolução de problemas de programação dinâmica e exercícios relacionados do LeetCode (1)

Nota: Não procure o significado literal, use o nome de programação dinâmica para reverter o algoritmo! Na verdade, a programação dinâmica é mais como uma versão atualizada das questões da série do ensino médio.

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Dois pontos que precisam ser atendidos para problemas que podem ser resolvidos por programação dinâmica

1. Divida os grandes problemas em pequenos
2. Pequenos problemas são chamados repetidamente

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Aplicar programação dinâmica dividida em programação dinâmica em três sub-objetivos

1. Estabeleça a equação de transição de estado:

Um pensamento: saiba o valor de f (1) ~ f (n-1) e, em seguida, encontre uma maneira de usá-los para encontrar f (n)

2. Armazene em cache e reutilize resultados anteriores

Sem o processamento adequado, a complexidade do tempo provavelmente será exponencial

3. Calcule em ordem de pequeno a grande

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exemplo:

1. Sequência de Fibonacci (simples)

Sequência de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...
Segue esta regra: o valor atual é a soma dos dois valores anteriores. Então, qual é o enésimo valor?

Primeiro, podemos facilmente obter a equação de transição de estado: $f\left(n\right)=f(n-1)+f(n-2),n>=2$

1. Recursão simples (contra-exemplo):

def fib(n):
	if n < 2:
		return n
	else:
		return fib(n-1) + fib(n-2)
		
print(fib(100))

Nível de índice de complexidade de tempo, o mesmo que nenhum efeito de gravação

2. Programação dinâmica

def fib(n):
    result = list(range(n+1)) # 缓存以往的结果，方便复用（目标2）
    
    for i in range(n+1):      # 按顺序从小往大算（目标3）
        if i < 2:
            result[i] = i
        else:
            # 使用状态转移方程（目标1），同时复用以往结果（目标2）
            result[i] = result[i-1] + result[i-2] 
    
    return result[-1]

if __name__ == "__main__":
    result = fib(100)
    print(result)

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2. Caminhos diferentes (dificuldade)

Rich LeetCode - 62. Caminhos diferentes

class Solution():
    def uniquePaths(self, m, n):   # 将二维列表初始化为1，以便之后用于缓存（目标2）
        dp = [[1]*n]*m

        for i in range(1, m):      # 外循环逐行计算（目标3）
            for j in range(1, n):  # 内循环逐行计算（目标3）
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]  # 状态方程（目标1），以及中间结果复用（目标2）

        return dp[m-1][n-1]

s = Solution()
m = 3
n = 2
print(s.uniquePaths(m, n))

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Artigos de sublimação:

Método de resolução de problemas de programação dinâmica e exercícios relacionados do LeetCode (2)