Implementação Java do algoritmo recursivo (sequência de Fibonacci, Torre de Hanoi, problema da rainha N)

Definição recursiva

Em matemática e ciência da computação, recursão se refere ao método de usar a própria função na definição de uma função.

Três elementos de recursão

1. Esclarecer as condições de rescisão recursiva;

2. Forneça o método de processamento quando a recursão terminar;

3. Extraia a lógica repetitiva e reduza a escala do problema.

Sequência de Fibonacci

A sequência de Fibonacci (sequência de Fibonacci), também conhecida como sequência da seção áurea, foi introduzida porque o matemático Leonardoda Fibonacci (Leonardoda Fibonacci) tomou a reprodução do coelho como exemplo, por isso também é chamada de "Sequência do coelho", referindo-se a Is a sequência de números: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... Em matemática, a sequência de Fibonacci é definida por um método recursivo da seguinte forma: F (0) = 0, F (1) = 1, F (n) = F (n-1) + F (n-2) (n ≥ 2, n ∈ N *)

implementação de código java

package 递归算法;

public class Fibonacci {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        System.out.println(fib(7));
    }

    /**
     * 
     * @param i 第i个元素
     * @return 返回第i个元素的值
     */
    private static int fib(int i) {
    
    
        if (i == 0 || i == 1){
    
    
            // 终止条件
            return i;
        }
        // 递归条件
        return fib(i - 1) + fib(i - 2);
    }
}

Torre de Hanói

Segundo a lenda, havia um jogo chamado Hanói no antigo templo indiano. O jogo é em um dispositivo de placa de cobre com três hastes (numeradas A, B, C) Na haste A, 64 placas de ouro são colocadas em ordem de baixo para cima, do grande para o pequeno (como mostra a figura abaixo). O objetivo do jogo: mover todos os discos de ouro do pólo A para o pólo C e empilhá-los na ordem original. Regras de funcionamento: Apenas uma placa pode ser movida de cada vez, e as três hastes sempre mantêm a placa grande para baixo e a placa pequena para cima durante o movimento. A placa pode ser colocada em qualquer uma das hastes A, B e C durante o Operação.

implementação de código java

package 递归算法;

public class Hanoi {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        hanoi(3, "A", "B", "C");
    }

    /**
     *
     * @param i 层数
     * @param a 初始盘
     * @param b 借助盘
     * @param c 目标盘
     */
    private static void hanoi(int i, String a, String b, String c) {
    
    
        // 终止条件
        if (i == 1){
    
    
            move(1, a, c);
        }
        else{
    
    
            hanoi(i-1, a, c, b);
            move(i, a, c);
            hanoi(i-1, b, a, c);
        }
    }

    /**
     *
     * @param i 层数
     * @param a 初始盘
     * @param b 目标盘
     */
    private static void move(int i, String a, String b) {
    
    
        System.out.println(a + "-->" + b);
    }
}

Problema de rainha n

O problema das n rainhas estuda como colocar n rainhas em um tabuleiro de xadrez n × n e tornar as rainhas incapazes de atacar umas às outras.

implementação de código java

package 递归算法;

import java.util.Scanner;

// 八皇后问题
public class NQueens {
    
    
    // 皇后个数
    private static int queen;
    // 计数
    private static int count = 0;
    // 定义一个棋盘
    static int[][] map;

    // 构造方法
    public NQueens(int queen){
    
    
        // 初始化皇后
        NQueens.queen = queen;
        // 初始化棋盘
        map = new int[queen][queen];
    }

    /**
     * 八皇后算法
     * @param row 表示行
     */
    public void play(int row){
    
    

        // 遍历当前行的所有单元格
        for(int i = 0; i < queen; i++){
    
    
            if (check(row, i)){
    
    
                map[row][i] = 1;
                if (row == queen-1){
    
    
                    show();
                } else {
    
    
                    play(row+1);
                }

                // 清空棋盘
                map[row][i] = 0;
            }
        }
    }

    /**
     * 显示棋盘的方法
     */
    public void show(){
    
    
        count++;
        System.out.println("第" + count + "种排列方式");
            for(int i = 0; i < queen; i++){
    
    
                for(int j = 0; j < queen; j++){
    
    
                    System.out.print(map[i][j] + " ");
                }
                System.out.println();
        }

    }

    /**
     * 检查是否可以放皇后
     * @param row 行
     * @param col 列
     * @return false不可以， true可以
     */
    private boolean check(int row, int col) {
    
    
        // 判断上面是否有皇后
        for(int i = row - 1; i >= 0; i--){
    
    
            if (map[i][col] == 1){
    
    
                return false;
            }
        }

        // 判左断斜上方是否有皇后
        for(int i = row -1, j = col - 1; i >= 0 && j >=0; i--, j--){
    
    
            if (map[i][j] == 1){
    
    
                return false;
            }
        }

        // 判断右斜上方是否后皇后
        for(int i = row -1, j = col + 1; i >= 0 && j < queen; i--, j++){
    
    
            if (map[i][j] == 1) {
    
    
                return false;
            }
        }
        return true;
    }



    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入皇后个数：");
        int queen = scanner.nextInt();
        NQueens queens = new NQueens(queen);
        queens.play(0);
    }

}