Controle vetorial do motor síncrono de ímã permanente (2) ———— Princípio de controle e transformação de coordenadas

2. Princípio de controle do motor síncrono de ímã permanente

2.1 A partir do modelo matemático PMSM

$\ pequeno dq$ Equação de tensão do eixo:

$\ small \ begin {bmatrix} u_ {d} \\ u_ {q} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} R_ {s} & - \ omega _ {e} L_ {q} \\ \ omega _ { e} L_ {d} & R_ {s} \ end {bmatriz} \ begin {bmatrix} i_ {d} \\ i_ {q} \ end {bmatrix} + \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm { d} t} \ begin {bmatrix} \ Psi _ {d} \\ \ Psi _ {q} \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} 0 \\ \ omega _ {e} \ Psi _ {f} \ fim {bmatrix}$

$\ pequeno dq$ Equação de fluxo do eixo:

$\ small \ begin {bmatrix} \ Psi_ {d} \\ \ Psi_ {q} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} L_ {d} & 0 \\ 0 & L_ {q} \ end {bmatrix} \ begin { bmatriz} i_ {d} \\ i_ {q} \ end {bmatriz} + \ begin {bmatriz} \ Psi _ {f} \\ 0 \ end {bmatriz}$

$\ pequeno dq$ Equação de torque do eixo:

$\ small T_ {e} = \ frac {3} {2} p \ left (\ Psi _ {d} i_ {q} - \ Psi _ {q} i_ {d} \ right) = \ frac {3} { 2} p \ left [\ Psi _ {f} i_ {q} + \ left (L_ {d} -L_ {q} \ right) i_ {d} i_ {q} \ right]$

$\ pequeno dq$ Equação de movimento do eixo:

$\ small T_ {e} = T_ {L} + \ frac {J} {n_ {p}} \ cdot \ frac {\ mathrm {d} \ omega _ {g}} {\ mathrm {d} t}$

Analise a equação acima, se pudermos controlar $\ pequeno i_ {d} = 0$

Então, a equação da tensão pode ser simplificada para:

$\ small \ left \ {\ begin {matrix} u_ {q} = Ri_ {q} + L \ frac {\ mathrm {d} i_ {q}} {\ mathrm {d} t} + \ Psi _ {f} \ omega _ {e} \\ u_ {d} = - \ omega _ {e} Li_ {q} \ end {matriz} \ certo.$

A equação de torque é:

$\ small \ frac {\ mathrm {d} \ omega _ {m}} {\ mathrm {d} t} = \ frac {K_ {t}} {J} i_ {q} - \ frac {B} {J} \ omega_ {m} - \ frac {1} {J} T_ {L}$

Na fórmula acima: $\ small \ Psi _ {f}$ é a ligação de fluxo do ímã permanente $\ pequeno R$ e $\ pequeno L$ é a resistência e indutância do enrolamento do estator, $\ small \ omega _ {e}$ é a velocidade angular elétrica $\ small \ omega _ {m}$ do motor , é a velocidade angular mecânica do motor, $\ pequeno P$ é o número de pares de pólos, $\ pequeno K_ {t}$ é a constante de torque, $\ pequeno J$ é o momento de inércia, $\ pequeno B$ é o coeficiente de atrito e $\ pequeno T_ {L}$ é o fator de carga .

Pela equação acima, podemos ver que $\ pequeno i_ {q}$ podemos controlar a magnitude do torque apenas controlando , e a $\ pequeno d$ tensão do eixo está $\ pequeno i_ {q}$ relacionada apenas a ele, o que é extremamente benéfico para o nosso controle.

E, quando $\ pequeno i_ {d}$ = 0, é equivalente a um motor DC excitado separadamente típico, o estator tem apenas o componente do eixo de quadratura e o vetor espacial da força magnetomotriz do estator é exatamente ortogonal ao vetor espacial do campo magnético de ímã permanente. Portanto, para reduzir a perda, é possível definir $\ pequeno i_ {d}$ = 0 para reduzir a perda de cobre.

O diagrama de blocos de controle vetorial é mostrado abaixo:

resumo:

O princípio do controle vetorial é tentar simular a lei de controle de torque de um motor CC em um motor síncrono de ímã permanente. Após a transformação de coordenadas, o vetor de corrente é decomposto em um componente de corrente que gera fluxo magnético e um componente de corrente que gera torque. Os dois componentes são perpendiculares um ao outro. ,Independente. Desta forma, eles podem ser ajustados individualmente, semelhante ao sistema de controle de malha fechada dupla de um motor CC.

2.2 Transformação de coordenadas *

2.2.1 Razões para conversão de coordenadas

Em um motor síncrono de ímã permanente, o ângulo entre o potencial magnético do estator $\ pequeno F_ {s}$ , o potencial magnético do rotor $\ pequeno F_ {r}$ e o potencial magnético do entreferro não é $\ small 90 ^ {\ circ}$ , e o acoplamento é forte e é impossível controlar independentemente o campo magnético e o torque eletromagnético.
O campo magnético de excitação do motor DC é perpendicular ao potencial magnético da armadura e os dois são independentes e não se afetam.
Existem várias estratégias de controle do motor DC, que podem ajudá-lo a lidar com diferentes ocasiões

Portanto, após a análise do modelo matemático do motor síncrono de ímã permanente, a transformação de coordenadas é realizada para simulá-lo como um motor DC para controle, o que irá melhorar muito a controlabilidade e eficiência operacional do motor.

2.2.2 Ideia básica de transformação de coordenadas **

O princípio da equivalência de diferentes modelos de motores: a força magnetomotriz gerada em diferentes sistemas de coordenadas é totalmente consistente.

Conforme mostrado em a) na figura acima, quando o motor é fornecido com uma corrente sinusoidal balanceada trifásica, a força magnetomotriz sintética resultante é uma força magnetomotriz rotativa, que é distribuída sinusoidalmente no espaço e $\ small \ omega _ {1}$ prossegue na ordem ABC com velocidade síncrona Girar. A força magnetomotriz rotativa não é apenas gerada por enrolamentos trifásicos, mas as correntes multifásicas equilibradas podem gerar o campo eletromagnético rotativo desejado, e a bifásica é a mais simples. O $\ small 90 ^ {\ circ}$ campo magnético giratório pode ser gerado apenas pela passagem de uma corrente alternada balanceada que é verificada no tempo . Se a magnitude e a velocidade da força magnetomotriz rotativa no controle a) eb) são as mesmas, então as duas podem ser consideradas equivalentes.

Olhando para a figura c) novamente, dois enrolamentos mutuamente perpendiculares M e T, através dos quais a corrente flui, produzem uma força magnetomotriz composta F. Obviamente, essa força magnetomotriz é fixada em relação aos enrolamentos M e T. Neste momento, se os dois enrolamentos forem combinados artificialmente Todo o núcleo de ferro, incluindo os enrolamentos, gira na velocidade síncrona acima, então um campo magnético rotativo equivalente ao enrolamento trifásico pode ser gerado. Se alguém está de pé sobre este núcleo de ferro e olhando para ele, o modelo deste motor é completamente equivalente a um motor DC.

A equivalência da força magnetomotriz também representa a equivalência da corrente. Ele é $\ pequeno i_ {A} / i_ {B} / i_ {C}, i_ {a} / i_ {b}, i_ {m} / i_ {t}$ equivalente. Os três podem gerar a mesma força magnetomotriz. A tarefa mais importante agora é encontrar a relação equivalente exata entre os três conjuntos de correntes acima.

2.3 Transformação trifásica estática-duas-fases estática-3/2 transformação

Base física: força magnetomotriz de cada fase = número efetivo de voltas * tamanho atual

Conforme mostrado na figura acima, por uma questão de conveniência, a $\ pequeno A$ fase e a $\ small \ alpha$ fase são sobrepostas para $\ pequeno ABC$ serem o diagrama de vetor de força magnetomotriz estática trifásico e $\ small \ alpha \ beta$ o diagrama de vetor de força magnetomotriz estática de duas fases.

Quando os dois conjuntos de força magnetomotriz são iguais, $\ small \ alpha \ beta$ as projeções dos dois conjuntos de força magnetomotriz instantânea dos enrolamentos no eixo são iguais.

Ou seja, a seguinte relação:

$\ small N_ {2} i _ {\ alpha} = N_ {3} i_ {A} -N_ {3} i_ {B} cos60 ^ {\ circ} -N_ {3} i_ {C} cos60 ^ {\ circ} = N_ {3} \ left (i_ {A} - \ frac {1} {2} i_ {B} - \ frac {1} {2} i_ {C} \ right)$

$\ small N_ {2} i _ {\ beta} = N_ {3} i_ {B} sin60 ^ {\ circ} -N_ {3} i_ {C} sin60 ^ {\ circ} = \ frac {\ sqrt {3} } {2} N_ {3} \ esquerda (i_ {B} -i_ {C} \ direita)$

Conforme comprovado no Apêndice 4 do livro de Chen Boshi, quando a potência permanece inalterada antes e depois da conversão, a relação de espiras trifásica e bifásica é:

$\ small \ frac {N_ {3}} {N_ {2}} = \ sqrt {\ frac {2} {3}}$

Combinando as duas fórmulas acima, a matriz de transformação pode ser obtida como:

$\ small \ begin {bmatrix} i _ {\ alpha} \\ i _ {\ beta} \ end {bmatrix} = \ sqrt {\ frac {2} {3}} \ begin {bmatrix} 1 & - \ frac {1} { 2} & - \ frac {1} {2} \\ 0 & \ frac {\ sqrt {3}} {2} & - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } i_ {A} \\ i_ {B} \\ i_ {C} \ end {bmatriz}$

Se o enrolamento trifásico for uma conexão em forma de Y sem uma linha zero, então $\ pequeno i_ {a} + i_ {b} + i_ {c} = 0$ a matriz de transformação pode ser obtida substituindo a fórmula acima:

$\ small \ begin {bmatrix} i _ {\ alpha} \\ i _ {\ beta} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ sqrt {\ frac {3} {2}} & 0 \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} & \ sqrt {2} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} i_ {A} \\ i_ {B} \ end {bmatrix}$

2.4 Transformação rotativa de duas fases estática de duas fases Transformação 2s / 2r

Conforme mostrado na figura acima, $\ small \ alpha \ beta$ é um sistema de coordenadas estacionário de duas fases e $\ pequena MT$ um sistema de coordenadas rotativo de duas fases;

$\ pequena MT$ Sistema de coordenadas para a velocidade síncrona $\ pequeno \ omega_ {1}$ de rotação, e $\ pequeno i_ {t}$ , e $\ pequeno i_ {m}$ de comprimento constante (desde aproximadamente igual ao número de voltas).

O $\ small \ alpha \ beta$ sistema de coordenadas é estacionário $\ small \ alpha$ e $\ pequeno M$ o ângulo entre o eixo e o eixo $\ small \ varphi$ muda com o tempo.

A partir disso, pode-se deduzir que se a força magnetomotriz dos dois é equivalente, $\ pequeno i_ {t}$ e a projeção $\ pequeno i_ {m}$ no $\ small \ alpha$ eixo e o $\ pequeno \ beta$ eixo devem ser equivalentes a $\ pequeno i_ {a}$ e $\ pequeno i_ {b}$ , então:

$\ small \ left \ {\ begin {matrix} i _ {\ alpha} = i_ {m} cos \ varphi -i_ {t} sin \ varphi \\ i _ {\ beta} = i_ {m} sin \ varphi + i_ { t} cos \ varphi \ end {matriz} \ right.$

Assim, a matriz de transformação de rotação bifásica e estacionária bifásica é:

$\ small C_ {2r / 2s} = \ begin {bmatrix} cos \ varphi & -sin \ varphi \\ sin \ varphi & cos \ varphi \ end {bmatrix}$

Ao transformar a matriz ou alterar as posições dos dois lados da fórmula, o sistema de coordenadas bifásico estático e rotativo de duas fases pode ser obtido como:

$\ small C_ {2s / 2r} = \ begin {bmatrix} cos \ varphi & sin \ varphi \\ -sin \ varphi & cos \ varphi \ end {bmatrix}$

Resumo: O
sistema de motor síncrono de ímã permanente é um sistema não linear. Usar um modelo matemático para simular esse sistema em um modelo de motor CC excitado separadamente para controle reduzirá bastante a dificuldade de controle, que é o núcleo da estratégia de controle.

O núcleo da transformação de coordenadas é que diferentes sistemas de coordenadas produzem a mesma força magnetomotriz. Por meio da relação equivalente entre cada sistema de coordenadas, a matriz de transformação de que precisamos é calculada.

Com a transformação de coordenadas e o modelo de motor DC animado separadamente simulado, nosso próximo passo é projetar o loop de corrente e o loop de velocidade.