projeto de algoritmos e análise de notas de revisão algoritmos curriculares 9-- mapa (incluindo BFS, DFS)

projeto de algoritmos e análise de notas de revisão algoritmos curriculares 9-- mapa (incluindo BFS, DFS)

O algoritmo da FIG.

Figura: a ligação entre o objecto e o objecto de
fundo do mapa

• A FIG: nó borda +
• Representação: a Fig. L = (V, E)
• Nó V, | V | = n, o número de nós
• Borda E, | E | = m, o número de arestas

FIG outros tipos de comunicação: Fig (se existe um caminho entre quaisquer dois vértices, é dito para conexão FIG),
grafo bipartido (grafo não-dirigido, uma $V 1$e $V_2$composto apenas $V 1$e $V_2$Há uma vantagem entre os vértices)

Representação da FIG
lista adjacência

• Características: d�rafo: comprimento mesa adjacentes é igual ao número de lados
  gráficos undirected: o número de aresta de mesa adjacentes e igual ao dobro do comprimento
• Requisitos de espaço: Θ (V + e)
• Adequado: | E | << | V | ²
• Defeitos: não é fácil determinar se existe uma aresta entre vértices uev
• Uma lista dos vértices adjacentes u e sobrecarga de tempo: Θ (grau (u))
• Analisando (u, v) ∈ E tempo: O (grau (u))

matriz de adjacência

• Para um não-simetria adjacente da matriz da fig.
• As necessidades de espaço: [] Teta (V ² ), independentemente do lado
• Indicado em que: | E | perto | V | ² , necessidade para rapidamente determinar se existe uma aresta entre dois vértices
• Uma lista dos vértices adjacentes u e sobrecarga de tempo: Θ (V)
• Analisando (u, v) ∈ de tempo E: Θ (1))

FIG direito
bordas do gráfico é atribuído um valor de peso
direita armazenado: tabela adjacência: a entrada na tabela é armazenada no lado. matriz de adjacência: armazenado no elemento.

Atravessando Graph
dois algoritmo de pesquisa básica

• BFS
• busca em profundidade

BFS BFS

• Entrada: A Fig. L = (V, E), dirigida ou não dirigida. Fonte vértice s ∈ V
• Objectivo: recentes s vértice fonte adjacente de vértices começar por explorar gráfico borda G a partir da fonte para encontrar o ápice de cada vértice pode-se chegar s
• Output: d [V] a partir do a distância v. Amplitude primeira árvore: s é a raiz, que contém todos os vértices pode ser alcançado

Amplitude Primeiro: o aumento da distância a partir do vértice de origem para os outros vértices em busca de comunicação

de Acompanhamento do Processo:

• Branco, cinza e preto vértices marcados
• inicialmente branco
• busca apenas, cinza
• Todos os vértices adjacentes foram pesquisados, preto
• FIFO fila para segurar o cinza vértice
  
  em largura BFT árvore
• O nó de origem para a raiz
• Ao pesquisar a porção adjacente dos vértices Uma vez encontrado vértice u V, v colocar vértices e as bordas (u, v) é adicionado à árvore
• No BFT, u é o nó pai v
• Um vértice é encontrado apenas uma vez, portanto, apenas um dos pais

BFS estruturas de dados adicionais

• FIG método tabela adjacência representa G = (V, E)
• Vertex cor [u]
• vértice pai de vértice u [pi] [u]
• Se o vértice é o vértice da raiz, ou não for encontrado, o vértice pai está vazio. π [u] = NIL
• D [u] a partir da distância u a s
• Aplicação de cinza de memória vértice fila FIFO Q

BFS算法
para cada u ∈ V- {s}
　fazer cor [u] ← BRANCO
　　d [u] ← $\ infty$
　　π [u] ← NIL
cor [s] ← CINZENTO
d [s] ← 0
π [s] ← NIL
Q ←空集
Q ← Enqueue (Q, S)
, enquanto Q ≠空集
　do u ← Dequeue (Q)
　　para cada v ∈ Adj [u]
　　　fazer se cor [v] = BRANCO
　　　　então cor [v] = CINZENTO
　　　　　　d [v] = d [u] 1
　　　　　　π [v] = u
　　　　　　Enqueue (Q, v)
　　cor [u] ← PRETO

Análise algoritmo:


Shortest Path
BFS determina o caminho mais curto do nó de origem para outro vértice

DFS busca em profundidade

Entrada: A FIG nenhuma fonte vértice G (V, E)
Objectivo: iniciar vértice do acesso actual, para explorar as bordas do gráfico da FIG cada vértice encontrar a
procura é repetida a partir de uma pluralidade de fonte
de saída: cada vértice tem dois carimbos de tempo: tempo descoberta d [v], o tempo final (a lista de todos adjacência inspecção v) F [v]
o DFF floresta profundidade-primeiro

busca em profundidade

• Na medida do possível com a profundidade de pesquisa
• v lado vértice recentemente descoberto ainda não ter sido procurado
• Todas as bordas do vértice v Depois de pesquisar, retrospectivos para o vértice pai v de pesquisa
• Este processo continua até que todos os vértices pode ser alcançado a partir da fonte vértice foram encontrados
• Se não foi encontrada na FIG vértice, seleccionar uma do processo de pesquisa descritos acima é repetido como um novo vértice fonte
• DFS busca em profundidade é em profundidade produtos florestais

estruturas de dados adicional DFS

• As variáveis ​​globais: passo de tempo. Aumento da descoberta ápice e pesquisa for concluída
• Cor variável [u], BFS e similares. Branco: encontrados antes, cinza: o processo de descoberta, o preto: processado
• vértice pai de vértice u [pi] [u]
• Encontrado tempo de conclusão d [L], f [u]

DFS算法:
DFS (V, E)
para cada u ∈ V
　fazer a cor [u] ← BRANCO
　　π [u] ← NIL
tempo ← 0
para cada u ∈ V
　fazer se cor [u] = BRANCO
　　então o DFS-VISITA (u)

Quando DFS-VISIT (u) a cada vez que é chamada, u se tornar root em profundidade em uma nova árvore na floresta

DFS-VISITA (u)
cor [u] = CINZENTO
tempo ← tempo + 1
d [u] ← tempo
para cada v ∈ Adj [u]
　fazer se cor [v] = BRANCO
　　　então π [v] = u
　　　　　DFS-VISITA ( v)
cor [u] = preto
tempo ← tempo + 1
f [u] = tempo

tipo de borda

• Lado da árvore: Chegada vértices brancos.
  Edge (u, v) é uma aresta de árvore se v foi descoberto pela primeira vez em explorar a borda (u, v)
• parte traseira: vértices cinza chegada.
  Antepassado vértice v borda (u, v), que liga um vértice u a sua árvore em profundidade é
  um grafo orientado de um lado da parte de trás do circuito é
• bordos anteriores: chegada vértice preto, e d [u] <d [v]
• Conversa cruzada: chegada vértice preto, e d [u]> d [v]

Análise algoritmo:


as características DFS

• u = p [v] $\ leftrightarrow$ a (v) DFS-VISIT é chamado quando uma lista de adjacência busca de u
• A profundidade-primeiro vértice árvore v é descendente de u vértice $\ leftrightarrow$ foi encontrado no vértice do vértice v em um cinza u estado
• Vértice v é descendente de vértice u $\ leftrightarrow$ d [u] <d [V] <f [v] <f [u]
• Em qualquer gráfico floresta prioridade profundidade L, o vértice v é um descendente de vértice u, no tempo, se e somente se D [u], na presença de um u → v caminho compreende apenas vértices branco

Teorema Suportes
para qualquer DFS um gráfico, por qualquer de u, v, um dos que se seguem:

1. [D [u], F [L]] e [d [V], f [v]] não são adjacentes, u e v não são mutuamente descendentes
2. [D [u], F [L]] compreendendo [d [V], f [v]], v é um descendente de u
3. [D [v], f [v]] compreendendo [d [L], f [u]], u é um descendente de v

ordenação topológica

Topológica Triagem: a descobrir uma ansa linear sequência grafo G = (V, E) num vértice, de modo a que (u, v) se é uma vantagem na figura, então u aparecer nesta sequência na frente do v linear

Vértices estão dispostas horizontalmente da esquerda para a direita para ter bordas.

TOPOLÓGICA-SORT (V, E)

1. Chamada DFS (V, E), o tempo de conclusão calculada para cada vértice v f [v]
2. Vértice realização, a extremidade distai é inserida na tabela de conexão
3. Retorno vértices tabela de conexão

Custos de funcionamento: $TH (V + E)$

Lema: grafo orientado é um loop-livre $\ leftrightarrow$ em profundidade procurar DFS não produz back side

SCC componentes fortemente ligados
dirigido grafo G = (V, E) nos componentes fortemente ligados é o seu conjunto máximo de vértices C (um subconjunto de V), a concentrao tem u, cada par de vértices u, v ∈ C → v e v → u

FIG transpor
L ^T é G em todos os lados da direcção
tabela aplicações adjacência, podemos $TH (V + E)$ o tempo para criar um G^T

G ^T e G têm o mesmo SCC

Não há nenhum método para determinar o esquema de circuitos do SCC: em L e G ^T fazer primeiro busca em profundidade

Resolver os componentes fortemente conectados

1. Realizando uma busca em profundidade em um mapa, calculando o tempo de conclusão de cada vértice u F [u]
2. FIG configuração transposta G ^T
3. A partir do vértice ter a maior f [u] no G ^T realizar uma busca em profundidade, se a busca em profundidade não pode alcançar todos os vértices, em seguida, encontrar um f [u] nos vértices restantes maior ápice, iniciar uma profundidade abaixo primeira Pesquisa
4. Cada árvore na floresta finalmente obtido corresponde a uma componentes fortemente conectados

FIG ramo

dois lemas

1. C e C 'representa o gráfico G SCC, U, V ∈ C, U ^' , V ^' ∈ C, assumindo a presença de L → L caminho L ^' , é impossível V ^' → V
2. C e C 'é um dirigido grafo G = (V, E) de SCC, se existe uma aresta (u, v) ∈ E, u ∈ C, v ∈ C', não é f (C)> f (C ')

Referência: professores Professor Khoo Teck material didático vermelho