1. 소개
模拟退火算法是一个有效的求解最优解的算法。模拟退火算法因模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
여행하는 세일즈맨 문제인 TSP 문제 (Travelling Salesman Problem)도 여행하는 세일즈맨 문제와 세일즈맨 문제로 번역되어 수학 분야에서 유명한 문제 중 하나입니다. 여행하는 상인이 n 개 도시를 방문하고 싶다고 가정하면 가고 싶은 길을 선택해야한다. 경로의 제한은 각 도시는 한 번만 방문 할 수 있고 결국 원래 도시로 돌아 가야한다는 것이다. 경로 선택 목표는 필요한 경로 거리가 모든 경로 중에서 가장 작은 값이라는 것입니다.
지금까지 이러한 문제 중 어느 것도 효과적인 알고리즘을 찾지 못했습니다. 나는 NP- 완전 문제 (NP-Complet 또는 NPC)와 NP-hard 문제 (NP-Hard 또는 NPH)가 효과적인 알고리즘을 가지고 있지 않다는 추측을 받아들이는 경향이 있습니다. 정확한 알고리즘과 이러한 문제에 대해 찾아야합니다. 효과적인 근사 알고리즘.
TSP "Traveling Salesman Problem"의 응용 분야에는 혼잡을 줄이기 위해 가장 합리적이고 효율적인 도로 교통을 계획하는 방법, 운영 비용을 줄이기위한 물류 계획을 개선하는 방법, 더 나은 정보를 얻기 위해 인터넷 환경에서 노드를 더 잘 설정하는 방법이 포함됩니다. 흐름 등.
둘째, 소스 코드
2.1 swap.m
function [ newpath , position ] = swap( oldpath , number )
% 对 oldpath 进 行 互 换 操 作
% number 为 产 生 的 新 路 径 的 个 数
% position 为 对 应 newpath 互 换 的 位 置
m = length( oldpath ) ; % 城 市 的 个 数
newpath = zeros( number , m ) ;
position = sort( randi( m , number , 2 ) , 2 ); % 随 机 产 生 交 换 的 位 置
for i = 1 : number
newpath( i , : ) = oldpath ;
% 交 换 路 径 中 选 中 的 城 市
newpath( i , position( i , 1 ) ) = oldpath( position( i , 2 ) ) ;
newpath( i , position( i , 2 ) ) = oldpath( position( i , 1 ) ) ;
end
2.2 pathfare.m
function [ objval ] = pathfare( fare , path )
% 计 算 路 径 path 的 代 价 objval
% path 为 1 到 n 的 排 列 ，代 表 城 市 的 访 问 顺 序 ；
% fare 为 代 价 矩 阵 ， 且 为 方 阵 。
[ m , n ] = size( path ) ;
objval = zeros( 1 , m ) ;
for i = 1 : m
for j = 2 : n
objval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , j - 1 ) , path( i , j ) ) ;
end
objval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , n ) , path( i , 1 ) ) ;
end
2.3 거리 .m
function [ fare ] = distance( coord )
% 根 据 各 城 市 的 距 离 坐 标 求 相 互 之 间 的 距 离
% fare 为 各 城 市 的 距 离 ， coord 为 各 城 市 的 坐 标
[ v , m ] = size( coord ) ; % m 为 城 市 的 个 数
fare = zeros( m ) ;
for i = 1 : m % 外 层 为 行
for j = i : m % 内 层 为 列
fare( i , j ) = ( sum( ( coord( : , i ) - coord( : , j ) ) .^ 2 ) ) ^ 0.5 ;
fare( j , i ) = fare( i , j ) ; % 距 离 矩 阵 对 称
end
end
2.4 myplot.m
function [ ] = myplot( path , coord , pathfar )
% 做 出 路 径 的 图 形
% path 为 要 做 图 的 路 径 ，coord 为 各 个 城 市 的 坐 标
% pathfar 为 路 径 path 对 应 的 费 用
len = length( path ) ;
clf ;
hold on ;
title( [ '近似最短路径如下，路程为' , num2str( pathfar ) ] ) ;
plot( coord( 1 , : ) , coord( 2 , : ) , 'ok');
pause( 0.1 ) ;
for ii = 2 : len
plot( coord( 1 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) , coord( 2 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) , '-b');
x = sum( coord( 1 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) ) / 2 ;
y = sum( coord( 2 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) ) / 2 ;
text( x , y , [ '(' , num2str( ii - 1 ) , ')' ] ) ;
pause( 0.4 ) ;
end
plot( coord( 1 , path( [ 1 , len ] ) ) , coord( 2 , path( [ 1 , len ] ) ) , '-b' ) ;
x = sum( coord( 1 , path( [ 1 , len ] ) ) ) / 2 ;
y = sum( coord( 2 , path( [ 1 , len ] ) ) ) / 2 ;
text( x , y , [ '(' , num2str( len ) , ')' ] ) ;
pause( 0.4 ) ;
hold off ;
세, 작동 효과
3.1 테스트
3.1.1 데이터
[ 0.6683 0.6195 0.4 0.2439 0.1707 0.2293 0.5171 0.8732 0.6878 0.8488 ; ...
0.2536 0.2634 0.4439 0.1463 0.2293 0.761 0.9414 0.6536 0.5219 0.3609 ] ;
3.1.2 효과
run(‘D:\0COCO\Sys\Documents\MATLAB\tsp\main.m’)
请输入城市的坐标
Coord=[ 0.6683 0.6195 0.4 0.2439 0.1707 0.2293 0.5171 0.8732 0.6878 0.8488 ; …
0.2536 0.2634 0.4439 0.1463 0.2293 0.761 0.9414 0.6536 0.5219 0.3609 ] ;
近似最优路径为：7 8 10 9 3 5 4 1 2 6
近似最优路径路程 pathfare= 3.1617
3.2 테스트 2
3.2.1 데이터
[ 66.83 61.95 40 24.39 17.07 22.93 51.71 87.32 68.78 84.88 50 40 25 ;
25.36 26.34 44.39 14.63 22.93 76.1 94.14 65.36 52.19 36.09 30 20 26] ;
3.2.2 효과
run(‘D:\0COCO\Sys\Documents\MATLAB\tsp\main.m’)
请输入城市的坐标
Coord=[ 66.83 61.95 40 24.39 17.07 22.93 51.71 87.32 68.78 84.88 50 40 25 ;
25.36 26.34 44.39 14.63 22.93 76.1 94.14 65.36 52.19 36.09 30 20 26] ;
近似最优路径为：1 11 13 4 5 6 7 8 10 9 3 12 2
近似最优路径路程 pathfare= 332.6469
참고 : 전체 코드 또는 작성을 위해 QQ1564658423을 추가하십시오.
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