小数変換

バイナリに小数：

小数13 =>バイナリ

：
方法：
13 = 2 ^。3 + 2 ² + 2 ⁰ = 8 + 4 + 1
1101：二進数の
方法二：
ここに画像を挿入説明
進数= 128>バイナリ
A：
方法： 128 = 2 ⁷
よう進数100 000 000
方法2

太字スタイル

十進数 $\ FRAC {13}、{128}$ 変換=>バイナリ
A：
方法：
13 = 13 = 2 ^。3 + 2 ² + 2 ⁰ = 8 + 4 + 1
進数の1101
128 = 2 ⁷ので、進数100 000 000は、それが小数点分子7の左側に移動することビット
ので、 $\ FRAC {13}、{128}$ =0.0001101

二进制转换十进制：

例如:01101011.转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107

11转换十进制：
第0位:1乘2的0次方=1
第1位:1乘2的1次方=2
二进制11=十进制3

110转换十进制：
110=0 * 2⁰+1 * 2¹+1 * 2²=6

十六进制转换二进制：

首先把十六进制数中的每一位数转换为二进制数,每个数要分四位,不足四位的前面加零
我们看到 FD时，如何迅速将此16进制数转换为二进制数呢？
先转换F：
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
接着转换D
看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1，即：1101。
所以，FD转换为二进制数，为：1111 1101

二进制转换十六进制：、

记住8 4 2 1，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的16进制值。
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C
1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9
……
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0
二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。

定点表示

纯小数：小数点位于数符和第一数值位之间时，机器内的数为纯小数，表示范围：-（1-2^-n）~(1-2^-n)
纯整数：小数点位于数值位之后,表示范围：-（2ⁿ-1）~(2^-n-1)
定点机：采用定点数的机器

浮点表示

通常浮点数别表示为：N=S*r^j

S为尾数（可正可负）
j为阶码（可正可负）
r为基数（可以取2,4，8…）
计算机规定浮点数尾数用纯小数形式
例如：

N=11.0101
=0.110101 * 2¹⁰
=1.10101 * 2¹
=0.00110101 * 2¹⁰⁰
所以 0.110101 * 2¹⁰ ; 0.00110101 * 2¹⁰⁰是可以采用的
浮点数的规格化形式：
将尾数最高位为1的浮点数称为规格化数,即
N= 0.110101 * 2¹⁰为规格化数
浮点数最大正数2^(2m-1) * (1-2^-n)
浮点数最小正数2^-(2m-1) * 2^-n
浮点数最大负数-2^(2m-1) * (1-2^-n)
浮点数的上溢：浮点数阶码大于最大阶码，机器停止运算，进行中断溢出处理
浮点数的下溢：浮点数阶码小于最小阶码，机器不停止运算，将尾数各位强制为0

浮点数的规格化：

将非规格化传化为规格化数的过程称为规格化

左规：尾数左移一位，阶码-1
右规：尾数右移一位，阶码+1

浮点数和定点数的比较：

位数相同时，浮点数表示范围大
浮点数为规格化数时，相对精度比定点高

例题一：

设浮点数字长16位，其中阶码5位（含有1位阶符），尾数11位（含有1位数符），将十进制数+ $\frac{13}{128}$ 写成二进制定点数和浮点数，并分别写出它在定点机与浮点机中的机器数形式。

答：令 X=+ $\frac{13}{128}$

二进制形式：x=0.0001101因为尾数为11位，所以后面补0：x=0.0001101000
定点数形式：x=0.0001101000
浮点数规格化表示： 0.1101000000 x 2^-11

解析： 2^-11中**-11**为二进制数字，转换为十进制为：-3 ；-11在机器中表示为1 0011

定点机中【x】原=【x】补=【x】反=0.0001101000
浮点机中：
例题二：
将十进制数-54表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机与浮点机中的机器数形式（其他要求同上例题）
答：令x = - 54
- 二进制形式：x=-110110
- 定点数表示：x=-0000110110
- 浮点数规格化表示：0.1101100000 x 2¹¹⁰

解析： 2¹¹⁰中110为二进制数字，转换为十进制为：6 ；110在机器中表示为0，0110

定点机中：
（因为是负整数，所以符号码为1 ，并且用逗号隔开）
【x】原=1， 0000110110
【x】反=1，1111001001
【x】补=1，1111001010
浮点机中：
（阶码为110，所以在浮点机器表示0，0110）
【x】原=0.0110；1.1101100000
【x】反=0.0110；1.0010011111
【x】补=0.0110；1.0010100000

例题三：

写出对应图的所示的浮点数的补码形式，设图中n=10,m=4，阶符数符各取一位
- 最大正数：2¹⁵ x (1-2^-10) 补码：0,1111；0.1111111111
- 最小正数：2^-15 x (2^-10) 补码：1,0001；0.0000000001
  
  例题四：

设浮点数字长16位，其中阶码5位（含有1位阶符），尾数11位（含有1位数符），将数- $\ FRAC {53}、{512}$ 元のコードに対応する浮動小数点数、抗補コードを正規化仮数フォームの補数と、コード注文コードだけシフト
A：
110101：53進数に変換され、
512が進数に変換される：1000000000 2 ^。9
、従ってX = - $\ FRAC {53}、{512}$ = - 0.000110101
彼は浮動小数点数である正規化させ、（ - 0.110101 0000）X-2 ^-11