BZOJ1001 / LG4001「ICPC Beijing2006」狼は、最小カットの計画は二重のグラフを回し最短ウサギを捕まえました

問題の説明

BZOJ1001

LG4001

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問題の解決策

=最小デュアル図最短の平面図をカット

他の側面は、開始点と終了点との間の仮想エッジ交差していないが存在すると仮定する。

示すように、平面の辺の数の平面がグラフィックの数に分割され、各図形は、図のデュアル点です。

双対グラフの各点のために、パターンを有する平面視において各側にそれとの間及び隣接する、右側エッジは、エッジの元の重みを分離します。

従って最小カットデュアル最短の平面図です。

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\（\ mathrm {コード} \）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2*1000*1000+7;
int n,m,S,T;
int Head[maxn],to[maxn*3],Next[maxn*3],tot=1,w[maxn*3];

void addedge(int x,int y,int z){
    to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z;
}

void add(int x,int y,int z){
    addedge(x,y,z);addedge(y,x,z);
}

void Init(void){
    scanf("%d%d",&n,&m);
}

int id(int x,int y,int type){
    return (x-1)*(m-1)+y+(type-1)*(n-1)*(m-1);
}

void Hori(void){
    for(int i=1,x;i<m;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(S,id(1,i,1),x);
    }
    for(int i=2,x;i<n;i++){
        for(int j=1;j<m;j++){
            scanf("%d",&x);
            add(id(i-1,j,2),id(i,j,1),x);
        }
    }
    for(int i=1,x;i<m;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(id(n-1,i,2),T,x);
    }
}

void Longi(void){
    for(int i=1,x;i<n;i++){
        scanf("%d",&x);add(T,id(i,1,2),x);
        for(int j=2;j<m;j++){
            scanf("%d",&x);
            add(id(i,j-1,1),id(i,j,2),x);
        }
        scanf("%d",&x);add(id(i,m-1,1),S,x);
    }
}

void Obli(void){
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=1,x;j<m;j++){
            scanf("%d",&x);
            add(id(i,j,1),id(i,j,2),x);
        }
    }
}

void Graph_build(void){
    S=(n-1)*(m-1)*2+1,T=S+1;
    Hori();
    Longi();
    Obli();
}

int dis[maxn];
bool vis[maxn];
#define pii(x,y) make_pair(x,y)

void dijkstra(void){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    priority_queue<pair<int,int> >q;
    q.push(pii(0,S));dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=(q.top()).second;q.pop();
        if(vis[x]) continue;vis[x]=1;
        if(x==T) return;
        for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
            int y=to[i];
            if(dis[y]>dis[x]+w[i]){
                dis[y]=dis[x]+w[i];
                q.push(pii(-dis[y],y));
            }
            //if(y==T) return;
        }
    }
}

void One(void){
    int ans=0x3f3f3f3f,x;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<m;j++){
        scanf("%d",&x);ans=min(ans,x);
    }
    for(int i=1;i<n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){
        scanf("%d",&x);ans=min(ans,x);
    }
    printf("%d\n",ans);
}

void Work(void){
    if(n==1||m==1){
        One();return;
    }
    Graph_build();
    dijkstra();
    printf("%d\n",dis[T]);
}

int main(){
    Init();
    Work();
    return 0;
}