•問題の意味
由 n一1及びm1-1$ C_ {N + M} ^成る {N} $の配列。プレフィックスとすべてのシーケンスの最大の合計。
そして、最大値と最小値の接頭語のためにされてい
0；
•問題解決
; $（i、j）はI-1の配列で表される$、J -1、いずれかの定義
$（I、J）$合計$ C_ ^ {I} $異なる組み合わせ{iがjで+}。
$（I-1、j）は$合計$ C_ {iがJ-1 +} ^ {I-1}は、異なる組み合わせを$。
$（I、J-1）$合計$ C_ ^ {I}は異なる組み合わせを$ {iがJ-1 +}。
$（I-1、j）の両方が$ C_を$場合{iがJ-1 +} ^ {I-1} $と$（iは、J-1）$ C_ $ {iが+でJ-1} ^ 1または-1に挿入されるの可能な組み合わせの{I} $の先頭または末尾。
すなわち、$である（i、j）は、異なる組み合わせの種類の数を$、すなわち$ C_が{iが+ J} ^ {I} = C_ {iが+ J-1} ^ {I-1} + C_ {I + J-1} ^ {I} $。
n個の範囲は、メートルの（$ \当量2000 $）は、この質問が解決されるDPの使用を検討します。
まず、$で表される$のDP [I] [J] $結果（i、j）は$ $ C_からなるを定義^ {I} $配列、全ての配列と最大プレフィックスを加算{iがjで+} ;
上記の予備知識は、$（I-1、J）$と$（i、j-1）の取得$で$（i、j）は$を考えるのは簡単です。
それは、言うことであるDPを$ [I] [J] $ DP [I-1]〜[J] $とすることにより$ $ DP [I] [J-1] $から転送されました。
$によって$（i、j）は$（I-1、J）$と$（I、J-1）$は終わりかの先頭に挿入するので1 getまたは-1は、最終的にそれが冒頭に挿入するかの端部に挿入されましたか？
質問の意味が最大プレフィックス和を作るしようとしているので、そのため、私たちは初めに1または-1の挿入を検討します。
- $（I-1、j）の開始時に$ 1は$ C_ {iがJ-1 +} ^ {I-1} $配列が接頭辞されていることを1だけ増加最大値を意味し、挿入され、次いで
- $のDP [I] [J] + = DP [I-1]〜[J] + C_ {iがJ-1 +} ^ {I-1} $
- $ C_は^ {I} $接頭辞配列は、その後、1の最大値を低減する{iがJ-1 +}という意味$（I、J-1）$挿入-1の開始時
- $のDP [I] [J] + = DP [I]、[J-1] -C_ {iが+ J-1} ^ {I} + H [I] [J-1] $