1.はじめに
フロントを勉強したい、最初Lianhaoneigongではなく、内部強度は、派手な動きが再び練習していても、結局、マスターになることができません。
非線形テーブル（ツリー、ヒープ）、プログラマが知っている、内臓のフロントエンドと言うことができる、その理由を知っています。
著者が書いたJavaScriptの米国のデータ構造とアルゴリズム、言語と直列にあるJavaScriptの、エントリー後のデータ構造とアルゴリズムと簡単な審査を目的としました。
非線形テーブルの木のヒープがでているのですか？そのデータの構造は何ですか？
私はあなたが以下読んでこれらの2つの問題を取る願っています。
2.ツリー
树私たちは本物の木に住んでいるようなデータ構造は、ちょうど逆の形状です。
用語の定義
- ノード：ツリー内の各要素は、ノードと呼ばれ、例えばA、B、C、D、E、F、G、H、I、Jとして
- 親：例えばAとノードを指し示す子ノード、
- 子ノード：ノードはB、A、C、Dの子として、親によって指さ
- 親子関係：親子関係がAとB、CとH、DおよびJ。と呼ばれる、2つの隣接ノードを接続します
- ルート：なし親ノード、などなどA.
- リーフノード：ノードは、E、F、G、H、I、Jのような子ノードを有していません
- 兄弟ノードは：同じ親を有する複数のノードは、B、C、Dとして兄弟ノードと呼ばれ
- 高度ノード：のリーフノードへのノード
最长路径の辺の数が含まれます。 - 深さノード：エッジの数のパスのルートノードが含まれます。
- ノード層：+1深ノード（層の数のルートノードが1です）。
- 木の高さ：同じ高さの根。
- 森：n個の互いに素ツリーのセット木。
高さからである下往上出発点はゼロで開始することで、そのような人の高さ180センチメートルとして、措置。
深さである上往下測定値、例えば180センチメートルのプールの深さとして、出発点は、ゼロベースです。
と高さと深さ度ワードは、ゼロからカウントされます。
層の数を計算し、我々は最下層が1から数えて最初の層であるので、ルートノードが第一層に位置していると、通常は同じ階である、追加の子が順次インクリメントノード。
バイナリ分類
二進木
- 各ノード
最多只有のツリー2子ノードは、2つのノードが左の子ノードおよび右の子ノードです。上記図1、図2及び図3のように。
しかし、バイナリツリーは、各ノードは2人の子供、一部のみ左の子ノード、一部のノードのみ右側の子を持っていることを必要としません。ように、私は四分木、八分木構造図をしたいです。
完全なバイナリツリー
- リーフノードに加えて、特別なバイナリツリー、それぞれ
都有2つのつの子ノードについては、バイナリツリーは完全なバイナリツリーと呼ばれています。上の図2。
完全二叉树
- 特別なバイナリツリーは、リーフノードは、底部層で、リーフノードから最後の層がされ
左配置されており、加えて最后一つのノードの他の層の数に達した最大この二分木は、完全二分木と呼ばれています。図のように3。
比較チャートは、次を参照してより困難ではないとの完全なバイナリツリーの完全なバイナリツリーは、区別するために。
ヒープ
前記事スタックメモリとヒープメモリ、深い浅いコピーのコピーが来る：基準タイプ（例えば、オブジェクト、等配列、機能は、）ヒープメモリに格納されているJavaScriptオブジェクトは、値のサイズは固定されていないが、スタックメモリオブジェクトとがっヒープメモリに格納されたアクセスアドレスは、JavaScriptが直接ヒープメモリの位置へのアクセス、及び従って物体の実際の動作を参照する操作対象を許可しません。
だから、堆最終的にそれは何ですか？そのデータ構造とどのようにそれはありますか？
ヒープは、実際には、ツリーの特別な種類です。限り、これら二つの点として、それはヒープです。
- ヒープは完全2分木です。
バイナリツリーを完了します。最後のものを除いて、ノードの数は、他の層は、配置されたノードが残っている最後の層に満ちています。 - ヒープの各ノードの値は、以上に（またはそれ以下）であるサブツリーの各ノードの値なければなりません。
それは言うことができる：スタックは、各ノードの値が等しい（またはそれ未満）、その左右の子ノードの値よりも大きいです。これらの2つのステートメントは等価です。
各ノードの値は、我々が呼ぶサブツリー値の各ノードのための以上のスタックです大顶堆。各ノードの値は、我々が呼ぶサブツリースタック値の各ノードに等しい未満です小顶堆。
図1および図2は、大きなパイル頂部は、図3は、図小さなパイルトップであり、図4は、ヒープではありません。加えて、それはまた、図面から分かるように、データの同じセットが、我々は、スタックの異なる様々な形態を構築することができます。
バイナリ検索ツリー（バイナリ検索ツリー）
- 特別なバイナリツリーは、相対
较小値で格納されている左节点、较大に格納された値右节点中央には、また、二分探索木として知られている二分探索木と呼ばれます。
二分探索木は順序木ですので、挿入早く、すぐに見つけるために、サポートしてデータを削除します。
以下は、3人は、二分探索木です
平衡二分探索木
- 平衡二分探索木：バイナリ差分内の任意のノードの左及び右サブツリーの高さが1よりも大きくありません。
この定義から、完全なバイナリツリーは、実際には、完全なバイナリツリー平衡二分木が、非完全なバイナリツリーは、バランスの取れたバイナリツリーことも可能であるしています。
平衡二分探索木の平衡意味は、実際には、ツリー全体の周りに見えるようにすることで对称比較する、平衡非常に高い左側のサブツリーと非常に低い状況の右側のサブツリーを表示されません。高効率、我々はいくつかを、ツリー全体の高さは、対応する挿入比較的低いであることを確認、削除、検索などの操作ができるように。
平衡二分探索木は、実際にはたくさん持っている例えば、スプレイツリー（スプレー木）、Treap（Treap）というように、私たちは平衡二分探索木を言及し、我々は基本的に赤黒木を聞きました。
赤黒木（赤黒木）
赤黒木は、クラスが赤でマークされ、カテゴリが黒でマークされているノード。また、赤黒木はまた、このようないくつかの要件を満たす必要があります。
- ルートノードは黒です。
- 各リーフノードと言うことである黒空ノード（NIL）であり、リーフノードは、データを格納しません。
- 任意の隣接ノードは赤の両方ことができない、すなわち、赤ノードが黒のノードによって分離されている、と言うことです。
- 各ノードは、そのノードから到達可能なリーフノードに至る全ての経路は、黒色のノードの同じ数を含みます。
ここでは、2つの赤黒木です。
メモリ
完全2分木ストレージ
- チェーンストレージは、
各ノードは、他の2つは左と右の子ノードポインタを指している三つのフィールド、ストレージデータの1、から構成されています。
限り、我々はルートノードをLinzhuとして、ポインタは子ノード、一緒に文字列全体ツリーでおくことができます。
この格納方法は、より一般的に使用される、バイナリコードのほとんどは、このように実装されています。
- 順次格納する
インデックスノードXは、配列に格納されている場合、完全二分木のために格納するためのアレイを、あるI、次に記憶添字その左の子ノードである2 * I、右の子添字2 * I +図1に示すように、今度は、添字I / 2は、ノードの親ノードの位置に格納されます。
なお、ルートノードの位置が1のインデックスに格納されています。完全なバイナリツリーは、ほとんどの州のメモリを格納する配列を使用する方法です。
バイナリツリートラバーサル
3つの方法で古典：前順走査、順トラバーサルでは、後順。ここで、前に、シーケンスの間および後に、シーケンスは、その左右の部分木のアクセスノード・トラバーサルのノードによって表されます。
先行順走査（ルート=>左=>右）
- その後、ツリー内の任意のノード、このノードへの最初の訪問、そしてその左部分木にアクセスするために、最後にそれを右のサブツリーにアクセスしました。
トラバーサル順序どおり（左=>ルート=>右）
- ツリー内の任意のノードについて、その左部分木の最初の訪問は、最後の右部分木にアクセスし、独自のアクセス。
後順（左=> =右>ルート）
- ツリー内の任意のノードについて、その左部分木の最初の訪問は、最後のそれ自体をアクセスし、その右のサブツリーをご覧ください。
実際には、順序トラバーサル中および前後のバイナリツリーは、再帰的なプロセスです。
時間複雑度：3つのトラバーサル、各ノードは、N個のノードの数が比例していると、時間複雑度はO（n）は、ほとんど2回アクセスされます。
二分探索木を実装
バイナリ検索ツリーはによって特徴付けられる：比較的小さな値は左ノードに格納され、大きい方の値は、右ノードに格納されています。
コードは、バイナリ検索ツリー、以下のメソッドを実装します。
方法
- （キー）を挿入します。新しいキーツリーを挿入します。
- 検索（キー）：ノードが存在する場合は、ツリー内のキーを見つけるためには、trueを返し、存在しない場合は、偽が返されます。
- 分：最小の木/キーの値を返します。
- 最大：リターン・ツリー/キーの最大値。
- （キー）削除：ツリーからキーを削除します。
トラバーサル
- preOrderTraverse：によって
先序遍历、すべてのノードの仕方を横断。 - inOrderTraverse：することにより
中序遍历、すべてのノード経由の方法。 - postOrderTraverse：によって
后序遍历、すべてのノードの仕方を横断。
特定のコード
- ファーストクラスのバイナリ検索ツリーのクラスを実装
// 二叉查找树类
function BinarySearchTree() {
// 用于实例化节点的类
var Node = function(key){
this.key = key; // 节点的健值
this.left = null; // 指向左节点的指针
this.right = null; // 指向右节点的指针
};
var root = null; // 将根节点置为null
}- メソッドを挿入し、新しいキーがツリーに挿入されています。
ツリーをトラバースするキー値は、ノード鍵を横断インサートノードとを比較し、前者が後者よりも大きい場合に、再帰的に右の子ノードを横断する、今度は、ノードが空になるまで、左の子ノードをトラバースし続け、この位置に挿入され。
this.insert = function(key){
var newNode = new Node(key); // 实例化一个节点
if (root === null){
root = newNode; // 如果树为空，直接将该节点作为根节点
} else {
insertNode(root,newNode); // 插入节点（传入根节点作为参数）
}
};
// 插入节点的函数
var insertNode = function(node, newNode){
// 如果插入节点的键值小于当前节点的键值
// （第一次执行insertNode函数时，当前节点就是根节点）
if (newNode.key < node.key){
if (node.left === null){
// 如果当前节点的左子节点为空，就直接在该左子节点处插入
node.left = newNode;
} else {
// 如果左子节点不为空，需要继续执行insertNode函数，
// 将要插入的节点与左子节点的后代继续比较，直到找到能够插入的位置
insertNode(node.left, newNode);
}
} else {
// 如果插入节点的键值大于当前节点的键值
// 处理过程类似，只是insertNode函数继续比较的是右子节点
if (node.right === null){
node.right = newNode;
} else {
insertNode(node.right, newNode);
}
}
}図の親族値ノードツリーの挿入以下6、次のように：
- 検索最小
にかかわらず、そのサブツリー又はツリー全体、特定の最小の左下最ツリーのバイナリ検索ツリー内、。
したがって、与えられたツリーまたはサブツリーは、あなただけのライン上に残された最後のノードにトラバースする必要があります。
this.min = function(node) {
// min方法允许传入子树
node = node || root;
// 一直遍历左侧子节点，直到底部
while (node && node.left !== null) {
node = node.left;
}
return node;
};- 最大値を探索する
最大値を検索し、最小値検索は、ツリートラバーサルの右側に沿って以外は同様です。
this.max = function(node) {
// min方法允许传入子树
node = node || root;
// 一直遍历左侧子节点，直到底部
while (node && node.right !== null) {
node = node.right;
}
return node;
};- 特定の値を検索し
、特定の値を検索するために補間された値と同様の処理。前者が後者よりも大きい場合に検索されるツリーは、ノードのトラバーサルの値と比較される横断、再帰的、そうでない場合は、左の子ノードの再帰的トラバーサルを右の子ノードを横断します。
this.search = function(key, node){
// 同样的，search方法允许在子树中查找值
node = node || root;
return searchNode(key, node);
};
var searchNode = function(key, node){
// 如果node是null，说明树中没有要查找的值，返回false
if (node === null){
return false;
}
if (key < node.key){
// 如果要查找的值小于该节点，继续递归遍历其左侧节点
return searchNode(node.left, key);
} else if (key > node.key){
// 如果要查找的值大于该节点，继续递归遍历其右侧节点
return searchNode(node.right, key);
} else {
// 如果要查找的值等于该节点，说明查找成功，返回改节点
return node;
}
};- ノードが除去され
、ツリー内のノードを削除する見つけるために、すべての最初に削除されたノードと、そのノードが子を持つ、または子ノードが2つのつの子ノードを持ち、そして最終的には別々に処理するか否かを判定する。
this.remove = function(key, node) {
// 同样的，允许仅在子树中删除节点
node = node || root;
return removeNode(key, node);
};
var self = this;
var removeNode = function(key, node) {
// 如果 node 不存在，直接返回
if (node === false) {
return null;
}
// 找到要删除的节点
node = self.search(key, node);
// 第一种情况，该节点没有子节点
if (node.left === null && node.right === null) {
node = null;
return node;
}
// 第二种情况，该节点只有一个子节点的节点
if (node.left === null) {
// 只有右节点
node = node.right;
return node;
} else if (node.right === null) {
// 只有左节点
node = node.left;
return node;
}
// 第三种情况，有有两个子节点的节点
// 将右侧子树中的最小值，替换到要删除的位置
// 找到最小值
var aux = self.min(node.right);
// 替换
node.key = aux.key;
// 删除最小值
node.right = removeNode(aux.key, node.right);
return node;
};図に示すように、第三のケースを処理します。
削除するノードがツリーの構造を破壊しないようにするために、2人の子供がいる場合には、ベンチノードをオフに来てDeleteキーのサイズが削除された左と右の子、そしてベンチアップの重要なノード間でなければなりません。アップ交換右の部分木の最小値を見つけるために、したがって、ノードが子ノードを有していなければならない、またはノードはバイトケースの複数の点を有することになります。
同様に、最大値を見つけるために左側のサブツリーは、最大置換されていてもよいです。
- 予約限定！
this.preOrderTraverse = function(callback){
// 同样的，callback用于对遍历到的节点做操作
preOrderTraverseNode(root, callback);
};
var preOrderTraverseNode = function (node, callback) {
// 遍历到node为null为止
if (node !== null) {
callback(node.key); // 先处理当前节点
preOrderTraverseNode(node.left, callback); // 再继续遍历左子节点
preOrderTraverseNode(node.right, callback); // 最后遍历右子节点
}
};図示のツリー、及び印刷キーノードをトラバースすることによってトラバーサルをプレオーダー。
出力：11。7 5,369,810,151,312,142,018 25
トラバーサル図：
- 予約限定！
this.inOrderTraverse = function(callback){
// callback用于对遍历到的节点做操作
inOrderTraverseNode(root, callback);
};
var inOrderTraverseNode = function (node, callback) {
// 遍历到node为null为止
if (node !== null) {
// 优先遍历左边节点，保证从小到大遍历
inOrderTraverseNode(node.left, callback);
// 处理当前的节点
callback(node.key);
// 遍历右侧节点
inOrderTraverseNode(node.right, callback);
}
};図中のツリートラバーサルシーケンスを実行し、各ノードのキー値を出力します。
順次出力：3 5,678,910,111,213,141,518 20 25であります
トラバーサル図：
- 後順
this.postOrderTraverse = function(callback){
postOrderTraverseNode(root, callback);
};
var postOrderTraverseNode = function (node, callback) {
if (node !== null) {
postOrderTraverseNode(node.left, callback); //{1}
postOrderTraverseNode(node.right, callback); //{2}
callback(node.key); //{3}
}
};これは、ほぼ正確にコードの行のみ、{1}、{2}、{3}の異なる実行順序を同一の実装を通過した後、順次、第一の配列を見ることができます。
3 6,581,097,121,413,182,520 15 11：ツリーは、図トラバーサルの順序、及び印刷キーである後
トラバーサル図：
- 印刷方式の印刷を追加します。
this.print = function() {
console.log('root :', root);
return root;
};完全なコードファイルを参照してください。バイナリ検索-tree.htmlを
テストプロセス：
// 测试
var binarySearchTree = new BinarySearchTree();
var arr = [11, 7, 5, 3, 6, 9, 8, 10, 15, 13, 12, 14, 20, 18, 25];
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
var value = arr[i];
binarySearchTree.insert(value);
}
console.log('先序遍历：');
var arr = [];
binarySearchTree.preOrderTraverse(function(value) {
// console.log(value);
arr.push(value);
});
console.log('arr :', arr); // [11, 7, 5, 3, 6, 9, 8, 10, 15, 13, 12, 14, 20, 18, 25]
var min = binarySearchTree.min();
console.log('min:', min); // 3
var max = binarySearchTree.max();
console.log('max:', max); // 25
var search = binarySearchTree.search(10);
console.log('search:', search); // 10
var remove = binarySearchTree.remove(13);
console.log('remove:', remove); // 13
console.log('先序遍历：');
var arr1 = [];
binarySearchTree.preOrderTraverse(function(value) {
// console.log(value);
arr1.push(value);
});
console.log('arr1 :', arr1); // [11, 7, 5, 3, 6, 9, 8, 10, 15, 14, 12, 20, 18, 25]
console.log('中序遍历：');
var arr2 = [];
binarySearchTree.inOrderTraverse(function(value) {
// console.log(value);
arr2.push(value);
});
console.log('arr2 :', arr2); // [3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 18, 20, 25]
console.log('后序遍历：');
var arr3 = [];
binarySearchTree.postOrderTraverse(function(value) {
// console.log(value);
arr3.push(value);
});
console.log('arr3 :', arr3); // [3, 6, 5, 8, 10, 9, 7, 12, 14, 18, 25, 20, 15, 11]
binarySearchTree.print(); // 看控制台結果は以下の通りであります：
ここを参照してください、あなたは質問に、ツリー内の非線形テーブルアーティクルに答えることができ、ヒープがでているのですか？そのデータの構造は何ですか？
ない場合は、ああよく見てお勧めするために戻って行きます。
3.最後に
あなたはこの記事はかなり良いと思うなら、星を与えることを忘れないでください、あなたは私のスターパワーが継続的に更新されます。
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参考記事：