シリーズ記事の目次
第 1 章 メインカラー抽出の概要: FCM と CIQFCM
目次
3 サンプリング CIQFCM クラスタリング アルゴリズム
序文
主な色抽出技術は、迷彩デザイン、迷彩評価、画像セグメンテーション、画像混合、画像検索、リモートセンシング画像分析、医療画像分析などの分野で広く使用されています。1973 年に Dunn によって提案された FCM クラスタリング アルゴリズムは、クラスタリングの精度が高く、適用範囲が比較的広いため、CIQFCM は FCM アルゴリズムを改良したものです。
1. FCMクラスタリングアルゴリズム
1 基本的な考え方
FCM クラスタリング アルゴリズムの基本的な考え方は、n 個のサンプル xi (i=1、2、、n) を c 個のファジー クラスターに分割し、各クラスターのクラスター中心を見つけることです。最小化の目的関数は次のとおりです。
このうち、m > 1 はクラスタリング結果のあいまい度を制御できる定数で、Jm は目的関数です。
は、サンプル xk と i 番目のクラスター中心 vi の間の距離です。μik は、i 番目のカテゴリへの k サンプルのメンバーシップ関数です。これには、式 ( 2 ) を示します。
最小の Jm を達成するために、メンバーシップ度 μik とクラスター中心 vi が式に従って更新されます。(3) と (4). μik を更新するとき、dik が 0 かどうかに応じて、議論する必要がある 2 つの状況があります。
b が反復回数を表し、μibk の値を次のようにします。
FCM クラスタリング アルゴリズムの手順は次のとおりです。
2 FCMのデメリット
FCM クラスタリング アルゴリズムは反復ランダム山登りアルゴリズムであり、解決する必要がある問題が 2 つあります。1 つは、最初のクラスター中心が誤って選択されると、クラスター化の効果が悪化したり、最適な解に収束しなかったりすることです。第 2 に、クラスタリング サンプルが多すぎると、クラスタリング計算量が大幅に増加します。
具体的には、FCM クラスタリング アルゴリズムは、各サンプルが異なるカテゴリに属し、ある程度のメンバーシップを持っていると考えます。このぼかし方法は、サンプル間の相互接続に関するより多くの情報を保持し、データ サンプル分布の重複する性質により、主な色の抽出に特に適しています。ただし、FCM クラスタリング アルゴリズムの各反復では、各クラスター中心と新しいクラスター中心 V に対するすべてのピクセルの帰属度 U を計算する必要があります。U と V を計算するための演算数は n*c であるため、FCMアルゴリズムの複雑さは O(n* c* b) です。サイズの大きな画像の場合、計算の複雑さは高くなります。
2. CIQFCM クラスタリング アルゴリズム
CIQFCM クラスタリング アルゴリズムは、背景画像の支配的な色を迅速に抽出できます。これは FCM に基づいており、量子化間隔と呼ばれるものが追加されています。その改良点は、色の定量化の際に小さな変更を加えることであり、サンプル サイズを圧縮することです。
プロセス全体は 3 つのステップに分けることができます。まず、クラスタリング サンプル空間を画像ピクセルから定量化された色空間にマッピングし、さまざまな方法を使用してクラスタリング サンプル サイズを圧縮します。次に、改良された系統クラスタリング アルゴリズムを使用して、初期クラス センターを取得します。最後に、CIQFCM クラスタリング アルゴリズムを使用して、背景画像の主要な色を迅速に抽出します。
1 クラスター空間マッピング
1.1 基本的な考え方
クラスタリング空間マッピングの目的は、クラスタ化されたサンプルを画像ピクセルから量子化された色空間にマッピングすることにより、元の情報をできる限り保持しながら、クラスタ化されたサンプルの数を減らすことです。カラーの定量化にはさまざまな方法がありますが、CIELAB 色空間では、座標の歪みを最小限に抑えることを目的として、量子化間隔と呼ばれる変数を使用して 3 つの座標 L、a、b を圧縮する等比例量子化方法を使用できます。例えば、量子化間隔を５とすると、３つの座標Ｌ、ａ、ｂは、それぞれ、ｎＬ＝１００／５、ｎａ＝２４０／５、ｎｂ＝２４０／５のレベルに分割される。このとき、量子化色は Nc= nL *na* nb= 46080 色となり、125 分の 1 になります。各レベルでは、中間の色の値がそのレベルの色を表すために使用されます。
画像内のピクセルのサンプルセットを P とし、量子化されたカラー行列を C とし、セット P からセット C へのマッピング関係 M を次のように定義します。
このうち、Np は画像内のピクセル数であり、C 上の P の統計 NP は、各量子化後の対応するピクセルの数を表します。
このうち、Npは集合Pの要素数、つまり画像の画素数、Ncは集合Cの要素数、つまり量子化された色の数である。
以下に示すように:
1.2 クラスタリングサンプルの圧縮
量子化間隔を 5 に設定した場合、量子化された色数は 46080 と依然として多くなります。量子化間隔をさらに小さくするとサンプル数が多くなります。
したがって、クラスター化されたサンプルを圧縮するために、画像に表示される色は通常、色空間全体をカバーしません。したがって、各座標の量子化では、画像内に存在する色のみが考慮されます。
この方法は 2 つのステップに分かれており、第 1 ステップでは、L、a、b の最大値と最小値を見つけ、色を定量化する座標範囲を設定します。第 2 ステップは、色空間から統計を削除します。 NP 統計の完了後、要素が 0 になるため、サンプル データの量がさらに削減されます。
2. 初期クラス中心の決定方法
クラスタリングの効果と効率を確保するために、系統クラスタリング アルゴリズムを使用してクラスタ センターを初期化します。マッピングされたクラスタリング空間上でリネージ クラスタリングを実行するという考え方は、基本的に従来のリネージ クラスタリングと同じですが、両者の違いは、距離が最小のカテゴリをマージした後に新しいクラス センターを計算する際に、色分類を実行するための統計 NP 式 (11) に示すように重み付けされます。
このうち、vk はマージ後の k 番目のクラスの中心、Nk は k 番目のクラスのサンプル数、Ci はクラス内の i 番目のサンプルのカラー値、NPi は画像の数を表します。 i 番目のサンプルの色に対応するピクセル。
3 サンプリング CIQFCM クラスタリング アルゴリズム
CIQFCM クラスタリング アルゴリズムは、マップされたカラー値をクラスター サンプルとして使用するため、サンプル数を大幅に削減できます。基本原理は目的関数Jmの計算式を書き換えることです。
上記の 3 つの式で、b は反復回数、m はクラスタリング制御パラメータ、c はクラスタリング カテゴリの数です。u ik (b) は、i 番目のカテゴリーに対する k 番目のサンプルのファジー帰属度、dik は、k 番目のサンプルから i 番目のクラスター中心までの距離、および ck と vi の間の距離です。 CIE 94 色差計算式により計算されます。
CIQFCM クラスタリング アルゴリズムの具体的な手順を次の図に示します。
要約する
(1) マッピング後のクラスタリング サンプルを圧縮する方法は、CIQFCM アルゴリズムの効率を向上させる上で非常に重要です。
(2) CIQFCM アルゴリズムは、PFCM クラスタリング アルゴリズムと比較して優れたクラスタリング効果を持っています。
(3) CIQFCM アルゴリズムはクラスタリング効率を向上させることができ、その利点は画像サイズが大きくなるにつれてより顕著になります。
CIQFCM アルゴリズムの場合、FCM クラスタリングの前にクラスタリング空間マッピングを実行する必要があるため、小さいサイズの画像に適用した場合、CIQFCM アルゴリズムの利点は明らかではありません。
CIQFCM アルゴリズムは、大きなサイズの画像の主要な色を迅速に抽出でき、迷彩塗装の設計、画像の色調分析、画像のセグメンテーションなどの分野に適用できます。