この記事は以下に転載されます: 2 つの効率概念: パレート最適性と社会福祉の最大化 - ミクロ経済学 - 経済と管理の本拠地 (旧全国人民代表大会経済フォーラム)
効率性の 2 つの概念: パレート最適性と社会福祉の最大化
1. 効率性の一般的な意味 効率性の
一般的な意味は、投入産出比、または特定の条件下で目標が達成される程度を指します。効率の最大化は本質的に数学的な最適化問題であり、通常、効率の最大化は制約された意思決定、つまり、特定の出力を投資する決定と、特定の最小入力を生成する決定です。
しかし、経済学では通常、パレート最適効率について話します。では、パレート効率と効率の通常の意味との間にはどのような関係があるのでしょうか? パレート効率は経済効率の 1 つのタイプにすぎません。では、経済効率の主な具体的な現れは何でしょうか?
2. 経済効率の主な現れ方
経済効率とは、通常、通貨を用いて測定できる産業投入比率を指します。現在の経済学の教科書を要約すると、経済効率には次のような表現形式があることがわかります。
(1) 個々の経済的意思決定の経済的効率には、
意思決定における経済的効率を達成するための制約があります。たとえば、消費者の予算支出が確実であり、効用を最大化する意思決定における支出配分効率; 二重意思決定は、消費者の効用レベルが確実である場合に支出を最小化する意思決定プロセスにおける資源配分の効率である。メーカーのコスト確実な出力最大化の決定とその二重の決定は、出力確実なコスト最小化の決定です。
制約のない経済的意思決定における経済効率の達成は、通常、完全競争メーカーの利益最大化の決定によって表されます。その最適な一次条件は MR=MC であり、これは限界分析の古典的な表現になります。
(2)集団的意思決定に関わる経済効率には
主に 2 つあり、1 つはパレート効率、もう 1 つは社会福祉の最大化であり、この 2 つの違いがこの記事の分析の焦点です。
3. 部分順序格子と全順序集合
部分順序集合 P とは、集合 P 内の一部の要素間に順序関係があることを意味しますが、任意の 2 つの要素間に順序関係があるとは限りません。セットの任意の 2 つの要素間に順序関係がある場合、そのセットは完全順序セットと呼ばれます。完全オーダードセットは、部分オーダードセットの特別な種類です。
部分的に順序付けられた集合 P には、部分集合 S があります。 P の要素 y が、S の要素 x に対して x <= y である場合、y は S の上限と呼ばれます。下限も同様に定義できます。一般に、ベクトル空間と複素数セットは、コンポーネントのサイズに応じて非常に自然な部分的に順序付けられたセットを形成できます。つまり、2 つのベクトル X<=Y は、X の各成分が Y の対応する成分以下であることと等価です。
部分的に順序付けされた格子は、特殊な種類の部分的に順序付けされたセットです。格子は非常に鮮やかな概念であり、平面上に 2 本の直線があり、1 本の直線は平行で、もう 1 本の直線は互いに垂直に交差するとします。これにより、平面上にグリッドが形成されます。次に、これらの交点を調べて順序関係を定義します。任意の 2 点について、一方の点 B がもう一方の点 A の右側または上または上にある場合、A<B であると言われます。次に、これらの交点の集合によりグリッドが形成されます。
部分的に順序付けされたセットで、2 つの要素 x、y が与えられた場合、最小共通上限 sup(x, y) がある場合、これをこれら 2 つの要素で構成されるサブセットの上限と呼びます。下限も同様に定義できます。部分的に順序付けられたセット内の 2 つの要素が上限と不定の境界を持つ場合、この部分的に順序付けされたセットはラティスまたは部分的に順序付けされたラティスと呼ばれます。セットのすべてのサブセットは、セットの包含関係に従って部分的に順序付けされた格子を形成します。
明らかに、ベクトル空間の自然に形成された部分的に秩序のある構造は格子です。
以下では、半順序集合の極値点と最大点に焦点を当てます。部分順序集合 S。要素 m が次の条件を満たす場合、S の最大値と呼ばれます: S に m と異なる要素があり、m よりも大きいものはありません。たとえば、X と Y が両方とも整数であり、X+Y<=5、または左下のドットの方が小さいと仮定します。このセットには 6 つの最大値点、つまり X+Y=5 の点が存在します。最小点も同様に定義できます。
部分順序集合 S の場合、S の要素 M が S のすべての要素が M 以下であることを満たしている場合、M は S の最大値と呼ばれます。明らかに、最大値点は最大値点である必要がありますが、最大値点は必ずしも最大値点である必要はありません。これは通常の最大値点と最大値点と全く同じ関係です。
4. パレート最適性と社会福祉最大化の比較
コンポーネントのサイズに従って複数人の福祉ベクトルによって形成される部分的に順序付けられた集合は、部分的に順序付けされた格子です。
パレート改善とは、複数人の福祉ベクトル空間において、社会調整の方向が逐次増加する方向でなければならないこと、つまり、少なくとも 1 人の関心が増加する一方、他の人の関心は減少しないことを意味します。
いわゆるパレート最適とは、与えられた資源の賦与の下で、社会資源が生産できる製品の分配によって形成される複数人の効用の可能な集合における最大価値点を意味します。つまり、パレート最適点は、有界の複数人の福祉ベクトル空間のサブセット内の最大値点です。
さまざまなパレート最適点のサイズを比較する方法はありません。したがって、パレート効率によってリソース割り当ての問題を完全に解決することはできません。
パレート最適点の形成は、技術や資源の保有に関する特定の制約、および他の人の効用レベルに関する特定の条件の下で、人の効用を最大化することによって得られる可能性があります。つまり、パレート最適点とは本質的には相対最適化であり、ここでいう相対最適化とは、他の人の効用水準が与えられたとして、残りの人の効用を最大化することを指す。パレート最適点は局所的な概念であり、最大点ではなく、複数人の福祉ベクトルの部分的に順序付けられたサブセット内の極点にすぎません。パレート最適点とは、ある点からパレート改善が可能かどうかを定義する局所的な概念です。パレート改善ができない場合、つまり、部分的に順序付けされた複数人の福祉ベクトルのセットにこの点より大きな点がない場合、この点がパレート最適点になります。パレート改善ができる場合、つまり複数人の福祉ベクトルの部分集合内にこの点より大きい点がある場合、この点はパレート無効点です。
社会福祉関数は、多人福祉ベクトル空間上に設定された多変量関数であり、本質的には、多人福祉ベクトル空間の半順序構造を全順序構造に変化させる関数であり、これを半順序構造の全順序と呼びます。 . . 全順序付けの本質は、部分的に順序付けされたセット内のソートできない点をソートできるようにすることです。全順序付けインデックスまたは全順序付け関数は、ベクトル部分順序付け格子の各成分を全順序付け構造を持つスカラーに要約する包括的な評価関数です。社会福祉関数の等値セットは、社会福祉無差別曲線または等社会福祉曲線 (または曲面) と呼ばれることがよくあります。社会福祉関数が、複数人の福祉ベクトルの有界で閉じた部分順序集合上で定義されている場合、この社会福祉関数は、社会福祉最大化点である最大値を持たなければなりません。社会福祉関数は、複数人の福祉ベクトル空間における全体順序構造を規定しており、この全体順序構造には、有界閉集合である限り、最大値点が存在する。もちろん、この最大点は、その独立変数ベクトル空間の半次数最大点でもなければなりません。つまり、パレート最適点でなければなりません。
しかし、逆に言えば、パレート最適点や極大点が必ずしも極大点であるとは限りません。ただし、すべてのパレート最適点が最大点である可能性もあります。たとえば、セクション 3 の集合 Q で、社会福祉関数が X+Y として定義されている場合、Q の 6 つの最大点はすべて社会福祉です。最大ポイント。
特定の条件下で消費者支出の唯一の効用最大化を得るという目的と同様に、社会福祉の唯一の最大化を得るために、経済学者は社会福祉関数に凸性制限などのさまざまな制限を課す場合があります。しかし、消費者の効用関数に厳しい凸制限を課すことが合理的であるとしても、社会福祉関数に厳しい凸制限を課す合理性は明らかではない。
社会福祉機能の最大化は、技術と資源の賦与という一定の条件の下で行われ、その目的関数は社会福祉機能であり、制約には各人の効用関数、生産関数、資源の賦与が含まれる。パレート最適性とは、技術や資源の保有という一定の条件の下で、他の人の効用レベルをパラメータとして、残りの人の効用を最大化することです。目的関数は一人の人の効用関数であり、制約には効用が含まれます。他者の与えられた、生産機能、資源の賦与。社会福祉関数を最大化するための制約は、パレート最適意思決定のための制約のサブセットであることがわかります。したがって、得られる社会福祉最大化点もパレート最適点の部分集合になります。社会福祉を最大化することは、効用可能性曲線 (すべてのパレート最適点を含む) が触れることのできる最も高い等社会福祉曲線の点になる可能性があります。
社会福祉の最大化は世界最適であり、社会福祉の最大化に独自の解決策がある場合、資源配分問題は完全に解決されます。しかし、社会福祉を最大化するという問題は必ずしも唯一の解決策ではなく、これは効用可能性曲線 (パレート最適点) や等社会福祉曲線の形状に関係します。
5. 社会福祉関数の最大化は真の世界経済効率の概念である
社会福祉の最大化は真の世界経済効率の概念であるが、パレート最適性は局所的な経済効率の概念にすぎない。しかし、社会福祉関数には個人間の効用比較が含まれなければならないため、経済学者は社会福祉関数を最大化するという経済効率の概念の使用を避け、個人間の効用比較の困難を避けるためにパレート最適効率の概念を使用することを好みます。主流経済学では、経済効率の主な概念として局所最適性またはパレート最適性を最大値点として主に使用するため、分配の正義の問題は経済学において常に未解決です。
社会福祉機能の主な困難は、対人効用比較です。序数効用だけが存在する場合、アローの不可能性定理は社会福祉関数が必ずしも存在しないことを証明し、黄有光は基本効用が社会福祉関数が存在するための必要十分条件であることを証明した。黄有光は、効用の単位として効用感を用いることにより、効用の測定と対人比較の絶対的な基準を見つけようとした。しかし、利用感の閾値があると、秩序構造の矛盾が生じます。このため、初期値条件を設定し、効用感覚の間隔で連続効用を離散化するだけで、基本効用を達成できると思われる。しかし、まだいくつかの困難があります。
つまり、パレート最適性の概念は公共政策の決定には不十分です。社会福祉機能は、公共政策の決定を実現するために必要な理論的基盤です。対人効用比較の難しさは、社会福祉機能に対する最大の障害となっている。その結果、対人効用比較が社会科学における最大の問題となった。