1 はじめに
コンピューティング技術の継続的な進歩に伴い、さまざまなシミュレーション技術がますます注目を集めています。中でも、3次元電磁気FDTD(有限差分時間領域)シミュレータは、電磁気学の分野でよく使われるシミュレーション手法です。FDTD シミュレーションをサポートする成熟した商用ソフトウェアは数多くありますが、単純なシミュレーターを独自に開発すると、その動作原理をよりよく理解し、特定のニーズに応じて調整できます。
この記事では、Python を使用して基本的な 3D 電磁気 FDTD シミュレーターを作成する方法を説明し、PyTorch の GPU アクセラレーション機能を使用してシミュレーション速度を向上させる方法を紹介します。
2. FDTDの基本
FDTD は、マクスウェル方程式を時間領域で直接解く数値手法です。空間と時間を離散化することにより、連続マクスウェル方程式は一連の離散差分方程式に変換され、反復によって電界と磁界の時間発展が得られます。
主な方程式は次のとおりです。
-
更新磁场： Hxn+1/2=Hxn−Δt(∂Ezn∂y−∂Eyn∂z)H_x^{n+1/2} = H_x^n - \Delta t \left( \frac{\partial E_z^ n}{\partial y} - \frac{\partial E_y^n}{\partial z} \right)Hxn+1/2 = Hxn −Δt(∂y∂Ezn −∂z∂Eyn ) Hyn+1/2=Hyn−Δt(∂Exn∂z−∂Ezn∂x)H_y^{n+1/2} = H_y^n - \Delta t \left( \frac{\partial E_x^n} {\partial z} - \frac{\partial E_z^n}{\partial x} \right)Hyn+1/2 = Hyn −Δt(∂z∂Exn −∂x∂Ezn ) Hzn +1/2=Hzn−Δt(∂Eyn∂x−∂Exn∂y)H_z^{n+1/2} = H_z^n - \Delta t \left( \fra