ユニオン ルックアップの 2 つの最適化: パス圧縮とランクベースのマージ (2 つの最適化方法は一緒に使用できます)

ユニオン検索データ構造に関しては、パス圧縮とランクによるマージが一般的に使用される 2 つの最適化手法であり、どちらもユニオン検索操作の効率を向上させることを目的としています。

1. パスの圧縮:

パス圧縮は、検索操作中にツリーの高さを減らすために使用される最適化手法です。基本的な考え方は、ノードの親ノードを直接ルート ノードとして設定し、検索パス全体を 1 つのパスに圧縮することです。そうすることでツリーの深さが減り、後続の操作の効率が向上します。

int find(int x){
    
    
        // 路径压缩优化
        return f[x]==x? x:f[x]=find(f[x]);
    }

2. ランクごとに結合

ランクによるマージは、unionSet 操作中にマージ方向を決定し、深さのより小さいツリーをより深いツリーにマージして、ツリーのバランスを維持するために使用される最適化手法です。

2.1 ランクとは木の高さ（木の深さ）を指します

//  判断x和y是否在一个集合中，如果已经在一个集合了，返回false
    // 如果不在一个集合中，通过rank进行合并
    int unionSet(int x,int y){
    
    
        int fx = find(x), fy = find(y);
        // 如何二者父节点一样，说明已经在一个集合中了
        if(fx == fy){
    
    
            return false;
        }
        // 如果fx的rank更小，则把其合并到fy
        if(rank[fx] < rank[fy]){
    
    
            f[fx] = fy;
        }else if(rank[fx]>rank[fy]){
    
    
        // 如果fy的rank更小，就把它合并到fx
            f[fy] = fx;
        }else {
    
    
        // 如果一样大，就把fx合并到fy，并且令fy的秩（树高）+1
            f[fx] = fy;
            rank[fy]++;
        }
        return true;
    }

2.2 ランクとは、ツリーのサイズ (ノード数を含む) を指します。

int unionSet(int x,int y){
    
    
        int fx = Find(f, x), fy = Find(f,y);
        if(fx == fy) return false;
        if(rank[fx]<rank[fy]){
    
    
            swap(fx,fy);
        }
        f[fy] = fx;
        rank[fx] += rank[fy];
        return true;
    }